课后作业1
（1）使用组合数公式
1、程序设计思想
利用递归求n的阶乘，递归终止条件为：if(n==1||n==0) f=1;不终止则执行：f=n*fac(n-1);调用该方法分别求出n!、k!、(n-k)!，再利用组合数公式即可求出组合数。
2、流程图
3、源程序代码
import java.util.*;
public class Combination {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");
int n,k,t;
Scanner input=new Scanner(System.in);
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
input.close();
t=c(n,k);
System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);
}
public static int c(int n,int k) //从n个不同元素中取出k个元素
{
int n1,k1,nk1,result;
n1=fac(n);
k1=fac(k);
nk1=fac(n-k);
result=n1/(k1*nk1);
return result;
}
public static int fac(int n) //求n的阶乘
{
int f;
if(n==1||n==0)
f=1;
else f=n*fac(n-1);
return f;
}
}
4、截图
（2）使用递推的方法用杨辉三角计算
1、程序设计思想
先动态开辟一个足够大的二维数组，按杨辉三角中数的规律给该数组赋值，因为杨辉三角第n行第k列的元素为从n-1个不同元素中取k-1个元素的组合数，所以可根据该数组算出想求的组合数。
2、流程图
3、源程序代码
import java.util.*;
public class Combination {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");
int n,k,t;
Scanner input=new Scanner(System.in);
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
input.close();
t=yangHui(n,k);
System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);
}
public static int yangHui(int n,int k) //求杨辉三角中第n行第k列的元素
{
int i,j;
int arr[][]=new int [100][];
for(i=0;i<arr.length;i++)
{arr[i]=new int [i+1];
arr[i][0]=1;
arr[i][i]=1;}
for(i=2;i<arr.length;i++)
{
for(j=1;j<arr[i].length-1;j++)
arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
}
return arr[n][k];
}
}
4、截图
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算
1、程序设计思想
组合数的递推公式为c(n,k)=c(n-1,k-1)+c(n-1,k),创建一个使用递归方法的函数，递归终止条件为:if(n==0) return 1;else if(n==1) return i;else if(n==k) return 1;调用该函数即可求出组合数。
2、流程图
3、源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Combination {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("从n个不同元素中取出k个元素，请分别输入n与k的值:");
int n,k,t;
Scanner input=new Scanner(System.in);
n=input.nextInt();
k=input.nextInt();
input.close();
t=c(n,k);
System.out.println("从"+n+"个不同元素中取出"+k+"个元素,组合数为:"+t);
}
public static int c(int n,int k) //从n个不同元素中取出k个元素
{
if(k==0) return 1;
else if(n==1) return 1;
else if(n==k) return 1;
else return c(n-1,k-1)+c(n-1,k);
}
}
4、截图
课后作业2
递归编程解决汉诺塔问题。
1、程序设计思想
假设要从A移动n个盘子到B，运用递归的方法，只需先将n-1个盘子借助C从A移到B，再将剩下的一个盘子从A直接移到C，最后再将B上的n-1个盘子借助A从B移到C即可。递归终止条件为：if(number==1) move(one,three)。
2、流程图
3、源程序代码
import java.util.*;
public class HanLuo {
public static void main(String args[])
{
System.out.print("请输入盘子的数量:");
Scanner input=new Scanner(System.in);
int number=input.nextInt();
input.close();
hanluo(number,'A','B','C');
}
public static void hanluo(int number,char one,char two,char three) //将number个盘子借助"two"从"one"移到"three"
{
if(number==1) move(one,three);
else {
hanluo(number-1,one,three,two);
move(one,three);
hanluo(number-1,two,one,three);
}
}
public static void move(char a,char b)
{
System.out.println(a+"->"+b);
}
}
4、截图
课后作业3
使用递归方式判断某个字符串是否是回文
1、程序设计思想
输入一个字符串str，int n=str.length(),再利用str.length-n与str.length()-str.length()+n-1分别求出该字符串的第一个以及最后一个字符，将其进行比较，递归终止条件为：if(s1==s2&&L1>(length()/2-1)&&L1<L2） j=1; else if(s1!=s2&&L1>(length()/2-1)&&L1<L2） j=0;
2、流程图
3、源程序代码
import java.util.Scanner;
public class Palindrome {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println("请输入字符串:");
String str;
int n;
Scanner input=new Scanner(System.in);
str=input.nextLine();
input.close();
n=str.length();
int j=judge(str,n);
if(j==1) System.out.println(str+"是回文字符串");
else System.out.println(str+"不是回文字符串");
}
public static int judge(String str,int n)
{
int j=0;
if(str==""||str==null)
j=0;
int l1,l2;
char s1,s2; //用字符串的第一个字符与最后一个字符比较，第二个与倒数第二个比较，依此类推
l1=str.length()-n;
l2=str.length()-l1-1;
s1=str.charAt(l1);
s2=str.charAt(l2);
if(s1==s2&&l1>=(str.length()/2-1)&&l1<l2) //比较到最中间的两个数是递归停止条件
j=1;
else if(s1!=s2&&l1>=(str.length()/2-1)&&l1<l2)
j=0;
else j=judge(str,n-1);
return j;
}
}
4、截图
