第八关——电路图系列

21:56:35 在你眼中我是谁，你想我代替谁。——廖俊涛《谁》

害，这个题目一出来的时候就傻眼了。

好了，现在让我们来看一下这些神仙题目。

第一题：电路图a

首先由于题目中说每两个元件之间必须拐90度，因此电路图可以表示为一个长度为n的L和R组成的序列，其中L代表一个左拐，R代表一个右拐

因为电路图最后要拐360度回到起点，所以L和R的数量l，r有这么一个关系：   l = r-4

然后就变成了不同排列的序列个数问题，转换成计算n中选(n-4)/2个元素的组合数，组合数公式：Cmn=n!/(m!(n-m)!)

算组合数+取模运算为了应对有个小技巧，模除法需要转换为乘逆元.也可以用logp的费马小定理（a*a^(p-2) 同余 1 (mod p)  ，所以a^(p-2)为a逆元，用快速幂log p求得

又因为这个图转化为的序列是首尾相接的环，所以位置1和位置n不能同为L，分类讨论之后可以得到这个答案等于组合数之差

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll sby(ll a,ll b){
    ll o=1;
    while(b){
        if(b&1)
        o*=a,o%=mod;
        a*=a,a%=mod;
        b>>=1;
    }
    return o;
}
ll ss(ll a,ll b){
    ll c1=1,c2=1;
    for(int i=a+1;i<=b;i++)
    c1*=i,c1%=mod;
    for(int i=b-a;i;i--)
    c2*=i,c2%=mod;
    return (c1*sby(c2,mod-2))%mod;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll k=(n-4)/2,p=ss((n+4)/2,n);
    ll ans2=(2ll*ss(k,n-k)%mod-ss(k,n-k-1))%mod;
    if(ans2<0)
    ans2+=mod;
    printf("%lld
",p);
    printf("%lld
",ans2);
    return 0;
}

第二题：电路图b

 

首先回忆一下初中物理知识，

两个电阻R1,R2 ；

并联的后的电阻R1∗R2/(R1+R2)

考虑如何实现这个线段树标记，

如果是串联，就是直接加，非常方便。

但是标记要合并，要将两种标记实现合并，

设一个标记为(a,b,c,d)一个四元组。

表示x在这个标记之下变为了x∗(ax+b)/(cx+d) 

于是就可以发现这个标记可以合并。

这道题在当时没有打出来，因为真的太难太难了。

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=25e4+5;
const long double nn=1e9,mm=0;
int n,m,oo,pp,qq,aa,e[N];
long double ans;
struct sby
{
    long double a,b,c,d,mx,mn;
}xz[4*N];
void clear(int x)//初始化，可不是全都是0哦~
{
    xz[x].a=xz[x].d=1,xz[x].b=xz[x].c=0;
}
void mix(sby &p,sby q)//合并标记
{
    p.mx=(q.a*p.mx+q.b)/(q.c*p.mx+q.d);
    p.mn=(q.a*p.mn+q.b)/(q.c*p.mn+q.d);
    long double a=q.a*p.a+q.b*p.c,b=q.a*p.b+q.b*p.d;
    long double c=q.c*p.a+q.d*p.c,d=q.c*p.b+q.d*p.d;
    p=(sby){1,b/a,c/a,d/a,p.mx,p.mn};
}
void down(int x)
{
    mix(xz[x<<1],xz[x]);
    mix(xz[x<<1|1],xz[x]);
    clear(x);
}
void ss(int x)
{
    xz[x].mn=min(xz[x<<1].mn,xz[x<<1|1].mn);
    xz[x].mx=max(xz[x<<1].mx,xz[x<<1|1].mx);
}
void build(int x,int l,int r)
{
    clear(x);
    if(l==r)
    {
        xz[x].mx=xz[x].mn=e[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    ss(x);
}
long double get(long double v)
{
    return v*aa/(v+aa);
}
void calc(int x,int l,int r)
{
    if(l^r) down(x);
    if(pp<=l&&qq>=r)
    {
        if(oo==1) ans=max(ans,xz[x].mx);
        if(oo==2) ans=min(ans,xz[x].mn);
        if(oo==3) xz[x]=(sby){1,aa,0,1,xz[x].mx+aa,xz[x].mn+aa};
        if(oo==4) xz[x]=(sby){aa,0,1,aa,get(xz[x].mx),get(xz[x].mn)};
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pp<=mid) calc(x<<1,l,mid);
    if(qq>mid) calc(x<<1|1,mid+1,r);
    if(oo>=3) ss(x);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&e[i]);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    fo(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&oo,&pp,&qq);
        if(oo<=2)
        {
            if(oo==1) ans=mm; else ans=nn;
            calc(1,1,n);
            printf("%.10lf
",(double)ans);
        }
        else scanf("%d",&aa),calc(1,1,n);
    }
    return 0;
}

第三题：电路图c

这道题就放这了，等待某位大佬来解答！！！我很抱歉没有做出这道题！！！

^{It's time to say goodbye！！！}