题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1220
题意：给定n盏灯的位置和功率，初始时站在第c盏处。
关灯不需要时间，走的速度是1单位/秒。问把所有的灯关掉，最少功率是多少。
思路：看上去是区间dp还挺清楚的。因为关灯不需要时间，既然路过了就顺便关了吧。所以肯定是中间某一段的灯都被关了，两端各有一段亮着。
所以我们可以用$dp[i][j]$表示i~j号灯都被关了。但是最后关的是$i$还是$j$还是有差别的，所以还需要一维来标记。
因为需要区间和，所以再用$sum$维护区间前缀和
最后得到状态转移方程
$dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + (pos[i+1] - pos[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), dp[i+1][j][1] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]))$
$dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1] + (pos[j] - pos[j - 1]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]), dp[i][j-1][0] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]))$
要注意两个情况灯的功率是不同的。
初始情况和结束情况都比较好判断。
中间更新的话其实就是枚举关了的灯的数量，然后枚举起点就可以了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<map> 4 #include<set> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<vector> 8 #include<cmath> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<iostream> 12 13 #define inf 0x7fffffff 14 using namespace std; 15 typedef long long LL; 16 typedef pair<int, int> pr; 17 18 int n; 19 const int maxn = 55; 20 int c; 21 int light[maxn], sum[maxn], pos[maxn]; 22 int dp[maxn][maxn][2]; 23 24 int main() 25 { 26 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); 27 scanf("%d%d", &n, &c); 28 for(int i = 1; i <= n; i++){ 29 scanf("%d%d", &pos[i], &light[i]); 30 sum[i] = sum[i - 1] + light[i]; 31 } 32 dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0; 33 for(int num = 2; num <= n; num++){ 34 for(int l = 1; l + num - 1 <= n; l++){ 35 int r = l + num - 1; 36 int x = sum[l] + sum[n] - sum[r], y = sum[l - 1] + sum[n] - sum[r - 1]; 37 dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0], dp[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * x); 38 dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0], dp[l + 1][r][1] + (pos[r] - pos[l]) * x); 39 dp[l][r][1] = min(dp[l][r][1], dp[l][r - 1][1] + (pos[r] - pos[r - 1]) * y); 40 dp[l][r][1] = min(dp[l][r][1], dp[l][r - 1][0] + (pos[r] - pos[l]) * y); 41 } 42 } 43 44 printf("%d ", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1])); 45 46 }