题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！
输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
题意：
每行每列每个对角线只能放一个子，问有多少方案并且输出前三种。
这里的对角线是两个主对角线和平行线。
思路：
三个bool数组，一个记录每一列是否有子，一个记录左对角线及其平行线（同一个对角线上的点满足行列差为定值），一个记录右对角线及其平行线（行列和为定值）
dfs，参数k表示当前搜索到第k行。
当$k = n+1$时，表示搜索完成，增加方案数并回溯。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<stack> 7 #include<set> 8 #include<vector> 9 #include<cmath> 10 11 using namespace std; 12 typedef long long LL; 13 14 bool lievis[15]; 15 bool squ1[30], squ2[30]; 16 int n; 17 18 int pos[20]; 19 int now = 0, cnt = 0; 20 int print = 1; 21 22 void dfs(int k) 23 { 24 if(k == n + 1){ 25 if(print <= 3){ 26 print++; 27 printf("%d", pos[0]); 28 for(int i = 1; i < now; i++){ 29 printf(" %d", pos[i]); 30 } 31 printf(" "); 32 33 } 34 cnt += 1; 35 return; 36 } 37 else{ 38 for(int i = 1; i <= n; i++){ 39 if(lievis[i])continue; 40 else if(squ1[k - i + n] || squ2[k + i])continue; 41 else{ 42 lievis[i] = true; 43 squ1[k - i + n] = true; 44 squ2[k + i] = true; 45 pos[now++] = i; 46 dfs(k + 1); 47 lievis[i] = false; 48 squ1[k - i + n] = false; 49 squ2[k + i] = false; 50 now--; 51 } 52 } 53 } 54 } 55 56 int main() 57 { 58 scanf("%d", &n); 59 dfs(1); 60 cout<<cnt<<endl; 61 return 0; 62 }