二叉树的存储结构以及遍历

一、二叉树的存储结构

————顺序存储（一维数组）———

#define MaxSize 100                //假设二叉树最大编号为99 
typedef char DataType;            //定义二叉树节点的数据类型，假设为char型 
typedef struct{
    DataType data[MaxSize];
    int biTreeNum;                //二叉树的节点个数 
}SeqBiTree;

——————二叉链表————————

typedef char DataType;
typedef struct BiNode{
    DataType data;
    struct BiNode * lchild,* rchild;
}BiNode; 

二、二叉树的遍历

遍历过程

转载自数据结构——遍历二叉树

————深度优先遍历————

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

————广度优先遍历————

4.层序遍历 

总结：a.我们提到的四种遍历方式，其实都是在把树种的结点编程某种意义上的线性序列，这样给程序执行带来了好处。
b.前序、中序、后序遍历最根本的区别就是双亲结点的访问时机——前序是先访问双亲结点，然后左孩子，最后右孩子；中序是左孩子，双亲，右孩子；后序是左孩子、右孩子最后双亲结点。
c.树的定义就使用了递归这一方式，当然，对树的遍历也是使用递归（注意递归算法一定要有结束递归的标志）

代码实现    ——  基于二叉链表的存储结构

1.前序遍历

void PreOrder(BiNOde * root){
    if(root==NULL)                //递归调用的结束条件                    
        return;
    else{
        printf("%c",root->data);//访问根节点的数据域，为char型 
        PreOrder(root->lchild); //前序递归遍历root的左子树 
        PreOrder(root->rchild);//前序递归遍历root的右子树 
    } 
} 

2.中序遍历

void InOrder(BiNode * root){
    if(root==NULL){                //递归调用的结束条件
        return;
    }
    else{
        InOrder(root->lchild);//中序递归遍历root的左子树 
        printf("%c",root->data);//访问根节点的数据域，为char型 
        InOrder(root->rchild);//中序递归遍历root的右子树 
    }
} 

3.后序遍历

void PostOrder(BiNode * root){
    if(root==NULL){
        return;                        //递归调用的结束条件 
    }
    else{
        PostOrder(root->lchild);    //后序递归遍历root的左子树 
        PostOrder(root->rchild);    //后序递归遍历root的右子树 
        printf("%c",root->data);    //访问根节点的数据域，为char型
    }
} 

4.层序遍历

访问某一层的节点后，再对各个节点的左孩子和右孩子顺序访问，这样一层一层进行，先访问的节点其左右孩子也要先访问，这符合队列的操作特性。因此，在层序遍历时，设置一个队列存放已访问的节点

void LevelOrder(BiNode * root){
    BiNode * q=NULL,*Q[MaxSize]    //采用顺序队列 
    int front = rear =-1;        //初始化顺序队列 
    if(root==NULL)                //二叉树为空，算法结束 
        return;
    Q[++rear]=root;                //根指针入队 
    while(front!=rear){            //当队列非空时 
        q=Q[++front];            //出队 
        printf("%c",q->data);    //访问节点，为char型 
        if(q->lchild!=NULL)
            Q[++rear]=q->lchild;
        if(q->rchild!=NULL)
            Q[++rear]=q->rchild;
    }
}