试题 历届试题 小朋友排队

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问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

 

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

 

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

 

样例输入

3
3 2 1

 

样例输出

9

 

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

 

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

 

思路

　　从小到大排序，只能相邻两数交换，不就是冒泡排序吗？于是果断打了个冒泡排序，可是哪能那么简单呢，70分，果然超时了。。。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll max_n=1e5+5;

struct node {
    int h, c;//身高，位置交换次数 
}a[max_n];

ll ans=0;//不高兴程度 

void mySort(int n) {
    for(int i=1; i<n; i++) {
        bool flag=false;
        for(int j=0; j<n-i; j++) {
            if(a[j].h>a[j+1].h) {
                swap(a[j], a[j+1]);
                a[j].c++;
                a[j+1].c++;
                ans+=a[j].c+a[j+1].c;
                flag=true;
            }
        }
        if(!flag) return;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin>>a[i].h;
        a[i].c=0;
    }
    mySort(n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

　　后来发现原来是要求逆序数，因为一个小朋友的位置交换次数取决于 他前面身高比他高的人数 和 他后面身高比他矮的人数.

　　求逆序数可以用 树状数组 或者 归并排序.

 ①归并排序

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int max_n=1e5+5;

struct node {
    int h;
    ll c;//身高，位置交换次数 
}a[max_n], b[max_n];
ll ans=0;

void mergeSort(int l, int r) {
    if(l>=r) return;
    int mid=l+r >> 1;
    mergeSort(l, mid);
    mergeSort(mid+1, r);
    int p1=l, p2=mid+1, cnt=l;
    while(p1<=mid && p2<=r) {
        if(a[p1].h<=a[p2].h) {
            a[p1].c+=p2-mid-1;//加上区间[l, r]内 a[p1] 后面比他矮的人数
            b[cnt++]=a[p1++];
        }
        else {
            a[p2].c+=mid-p1+1;//加上区间[l, r]内 a[p2] 前面比他高的人数
            b[cnt++]=a[p2++];
        }
    }
    while(p1<=mid) {
        a[p1].c+=r-mid;//加上区间[l, r]内 a[p1] 后面比他矮的人数，这种情况说明右区间[mid+1, r]的人都比他矮，所以都加上
        b[cnt++]=a[p1++];
    }
     while(p2<=r) b[cnt++]=a[p2++];
    for(int i=l; i<=r; i++) a[i]=b[i];
}

int main() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin>>a[i].h;
        a[i].c=0;
    }
    mergeSort(0, n-1);
    for(int i=0; i<n; i++) ans+=a[i].c*(a[i].c+1)/2;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

②树状数组

后面补上