1、冒泡排序
冒泡排序其实是基于“交换”。每次从第一个记录开始，一、二两个记录比较，大的往后放，二三两个记录比较...依次类推，这就是一趟冒泡排序。每一趟冒泡排序后，无序序列中值最大的记录冒到序列末尾，所以称之为冒泡排序
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
function BubbleSort(&$_arr){ $len=count($_arr);<br> //外循环控制轮数 for($j=$len;$j>0;$j--){<br> //控制比较次数 for($i=0;$i<$j-1;$i++){ if($_arr[$i]>$_arr[$i+1]){ $temp=$_arr[$i]; $_arr[$i]=$_arr[$i+1]; $_arr[$i+1]=$temp; } } }} |
效率分析
相对于简单选择排序，冒泡排序交换次数明显更多。它是通过不断地交换把最大的数冒出来。
冒泡排序平均时间和最坏情况下（逆序）时间为o（n^2），最佳情况下虽然不用交换，但比较的次数没有减少，时间复杂度仍为o（n^2）。此外冒泡排序是稳定的
2、选择排序
给定待排序序列A[ 1......n ] ，选择出第i小元素，并和A[i]交换，这就是一趟简单选择排序。固定值、然后交换索引
选择排序的思想非常直接，不是要排序么？那好，我就从所有序列中先找到最小的，然后放到第一个位置。之后再看剩余元素中最小 的，放到第二个位置……以此类推，就可以完成整个的排序工作了。可以很清楚的发现，选择排序是固定位置，找元素。相比于插入排序的固定元素找位置，是两种 思维方式。不过条条大路通罗马，两者的目的是一样的
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
|
function SelectSort(&$_arr){ $len = count($_arr); for($i=0; $i<$len; $i++){ $k = $i; for($j=$i+1; $j<$len; $j++){ if ($_arr[$k] > $_arr[$j]) $k = $j; if ($k != $i){ $tmp = $_arr[$i]; $_arr[$i] = $_arr[$k]; $_arr[$k] = $tmp; } } }} |
性能分析
简单选择排序所需进行记录移动的操作次数较少，这一点上优于冒泡排序，最佳情况下（待排序序列有序）记录移动次数为0，最坏情况下（待排序序列逆序）记录移动次数n-1。外层循环进行了n-1趟选择，第i趟选择要进行n-i次比较。每一趟的时间：n-i次的比较时间+移动记录的时间（为一常数0或1，可以忽略）。总共进行了n-1趟。忽略移动记录的时间，所以总时间为(n-1)*(n-i)=n^2-(i+1)*n+i。时间复杂度为O（n^2）。不管是最坏还是最佳情况下，比较次数都是一样的，所以简单选择排序平均时间、最坏情况、最佳情况时间复杂度都为O（n^2）
直接选择排序是一个就地排序，直接选择排序是不稳定的
3、插入排序
给定待排序序列A[ 1.....n ]，现假设A[1...i]已经有序，那么我们取出A[i+1]插入到序列A[1...i].这样有序序列记录数就增加了1.如此重复上述操作，不断取出记录插入有序序列，直到A[n]插入到有序序列，排序完成
从有序序列的最后一个元素开始查找，边查找边移动元素，而不是先找到插入位置再移动元素，这样提高了效率。
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
|
function InsertSort(&$_arr){ $len = count($_arr); for($i=1; $i<$len; $i++){ $tmp = $_arr[$i]; $j = $i-1; while($_arr[$j] > $tmp && $j>=0){ $_arr[$j+1] = $_arr[$j]; $_arr[$j] = $tmp; $j--; } }} |
效率分析
容易看出，要插入的记录个数为n-1，其中关键字的比较次数和记录移动次数是依赖于给出的待排序序列是否基本有序。在最佳情况下（待排序序列有序），比较次数和移动次数时间为o（1），所以时间复杂度为o（n）.在最坏情况下（待排序序列逆序）和平均时间均为o（n^2）.从上述分析中可以看出，直接插入排序适合记录数比较少、给定序列基本有序的情况。熟悉了排序过程我们发现，直接插入排序是一种稳定的原地排序算法
4、快速排序
快速排序是冒泡排序的一种改进，冒泡排序排完一趟是最大值冒出来了，那么可不可以先选定一个 值，然后扫描待排序序列，把小于该值的记录和大于该值的记录分成两个单独的序列，然后分别对这两个序列进行上述操作。这就是快速排序，我们把选定的那个值 称为枢纽值，如果枢纽值为序列中的最大值，那么一趟快速排序就变成了一趟冒泡排序
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
function QuickSort($_arr){ $len=count($_arr); if($len <= 1) return $_arr; $base = $_arr[0]; $left_arr =$right_arr=array(); for($i=1; $i<$len; $i++){ if($_arr[$i]<= $base){ $left_arr[]=$_arr[$i]; }else{ $right_arr[]=$_arr[$i]; } } $left_arr=QuickSort($left_arr); $right_arr=QuickSort($right_arr); $arr=array_merge($left_arr, array($base), $right_arr); return $arr;} |
效率分析
最佳情况下，每次划分都是对称的，由于枢纽值不再考虑，所以得到的两个子问题的大小不可能大于n/2，同时一趟快速排序时间为o（n），所以运行时间递归表达式：T（n）<=2T(n/2)+o(n)。这个递归式的解法请参考下一篇博客中归并排序效率分析。其解为T（n）=o（n*logn）。
最坏情况下，每次划分都很不对称，T(n)=T(n-1)+o(n),可以用递归树来解，第i层的代价为n-i+1.总共有n层。把每一层代价加起来有n-1个n相加。所以这个递归式的解为T（n）=o（n^2）,此时就是冒泡排序。
还有两个概念要了解一下
1. 内排序和外排序
内排序，参加排序的数据量不大，在排序过程中可以将所有参加排序的数据存放在内存中处理的排序方法。
外排序，参加排序的数据量很大，以至于内存不足以一次存放全部数据，在排序过程中需要通过内存与外存之间的数据交换来达到排序目的的排序方法。
2. 稳定性排序与非稳定性排序
参加排序的项称为排序码或者排序项。
这个概念是针对的是有多个相同的排序项参加排序的情况。
若采用排序方法排序后这些相同的排序项的相对位置与排序之前保持不变，则称此排序方法是稳定性排序，否则为非稳定性排序。
例如，参加排序的依次是：a1 = 3, a2 = 6, a3 = 18, a4 = 3, a5 = 18;
若是稳定性排序，则排序结果一定是:
a1 = 3, a4 = 3, a2 = 6, a3 = 18, a5 = 18;
若是非稳定性排序，则排序结果可能会是：
a4 = 3, a1 = 3, a2 = 6, a3 = 18, a5 = 18;
这样a1 和a4 的相对位置改变。