«问题描述：
假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。
«编程任务：对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。
输入输出格式
输入格式：第1 行有1个正整数n，表示柱子数。
输出格式：程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。
文件的第一行是球数。
接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。
输入输出样例
输入样例#1：
4
输出样例#1：
11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11
又是一道最小路径覆盖：
我们可以枚举ans，
建立一个二分图对于每一个节点i，若有i+j=平方数，且i<j，就连接x部的i和y部的j
其实我一开始的思路没有问题，唯一就是要注意一下主程序中加边和网络流进行时的写法，
还有一个让我T了两次的问题就是，我在一开始的时候x部和y部两部分的点编号相差200，
显然答案很可能超过200，一位前辈说网上给出的范围是ans<=1600，
所以把两个点部的编号差距改为2000就A了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=0x33333333;
const int N=500010;
int n;
struct node{
int x,y,nxt,v;
};
node way[N*2];
int st[N],tot=-1,ans,deep[N],s,t,tt=0,list[N]; //ans是最大流
bool p[N];
int sqr[101]={0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,
576,625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1296,1369,1444,1521,1600,1681,1764,1849,1936,
2025,2116,2209,2304,2401,2500,2601,2704,2809,2916,3025,3136,3249,3364,3481,3600,3721,3844,3969,
4096,4225,4356,4489,4624,4761,4900,5041,5184,5329,5476,5625,5776,5929,6084,6241,6400,6561,6724,6889,
7056,7225,7396,7569,7744,7921,8100,8281,8464,8649,8836,9025,9216,9409,9604,9801,10000};
void add(int u,int v,int z)
{
tot++;
way[tot].x=u;way[tot].y=v;way[tot].v=z;way[tot].nxt=st[u];st[u]=tot;
tot++;
way[tot].x=v;way[tot].y=u;way[tot].v=0;way[tot].nxt=st[v];st[v]=tot;
}
void lianbian()
{
tt++; //放到第几个球了
add(s,tt,1);
add(tt+2000,t,1); //x部和y部的点编号相差2000
int i;
for (i=sqr[1];sqr[i]-tt<tt;i++) //当前球的编号是tt，两者的和是平方数
if (sqr[i]-tt>0)
add(sqr[i]-tt,tt+2000,INF); //编号小的向编号大的连边
return;
}
int bfs()
{
memset(p,1,sizeof(p));
// memset(deep,0x33,sizeof(deep));
queue<int> q;
q.push(s);
deep[s]=1;
p[s]=0;
int i;
while (!q.empty())
{
int r=q.front();
q.pop();
for (i=st[r];i!=-1;i=way[i].nxt)
{
if (way[i].v&&p[way[i].y])
{
p[way[i].y]=0;
deep[way[i].y]=deep[r]+1;
q.push(way[i].y);
}
}
}
return !p[t];
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
if (now==t||!limit) return limit;
int i,f,flow=0;
for (i=st[now];i!=-1;i=way[i].nxt)
{
if (deep[way[i].y]==deep[now]+1&&way[i].v&&(f=dfs(way[i].y,t,min(limit,way[i].v))))
{
flow+=f;
limit-=f;
way[i].v-=f;
way[i^1].v+=f;
list[now]=way[i].y;
if (!limit) break;
}
}
return flow;
}
void print()
{
memset(p,1,sizeof(p));
for (int i=1;i<tt;i++)
{
if (p[i])
{
if (list[i])
{
int j=i;
while (j!=t&&p[j]&&j!=s)
{
p[j]=0;
if (list[j]>2000) list[j]-=2000;
printf("%d ",j);
j=list[j];
}
}
else //这个柱子上只有一个球
{
printf("%d ",i);
}
printf("
");
}
}
return;
}
void doit()
{
while (bfs())
ans+=dfs(s,t,INF);
return;
}
int main()
{
memset(st,-1,sizeof(st));
scanf("%d",&n);
s=0;t=50000;
while (tt-ans<=n) //如果最小路径覆盖<=n就继续增广
{
lianbian();
doit();
}
printf("%d
",tt-1); //答案是当前拥有的节点-1
print();
return 0;
}