【蓝桥杯】历届试题 公式求值

  历届试题 公式求值  

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问题描述

　　输入n, m, k，输出下面公式的值。

　　其中C_n^m是组合数，表示在n个人的集合中选出m个人组成一个集合的方案数。组合数的计算公式如下。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n；第二行包含一个整数m，第三行包含一个整数k。

输出格式

　　计算上面公式的值，由于答案非常大，请输出这个值除以999101的余数。

样例输入

3
1
3

样例输出

162

样例输入

20
10
10

样例输出

359316

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n≤10，k≤3；
　　对于20%的数据，n≤20，k≤3；
　　对于30%的数据，n≤1000，k≤5；
　　对于40%的数据，n≤10^7，k≤10；
　　对于60%的数据，n≤10^15，k ≤100；
　　对于70%的数据，n≤10^100，k≤200；
　　对于80%的数据，n≤10^500，k ≤500；
　　对于100%的数据，n在十进制下不超过1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同时0≤m≤n，k≤n。

提示

　　999101是一个质数；
　　当n位数比较多时，绝大多数情况下答案都是0，但评测的时候会选取一些答案不是0的数据；

 

 

 

Java源代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static BigInteger lucas(BigInteger n, BigInteger m, BigInteger p) {
        if (m.equals(BigInteger.ZERO))
            return BigInteger.ONE;
        return BigInteger
                .valueOf(f(n.mod(p).longValue(), m.mod(p).longValue()))
                .multiply(lucas(n.divide(p), m.divide(p), p)).mod(p);
    }

    public static long f(long n, long m) {
        if (m > n)
            return 1;
        if (n == m || m == 0)
            return 1;
        if (m > n - m)
            m = n - m;
        long tmpi = 1, tmpn = 1, s1 = 1, s2 = 1, ans = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            tmpi = i;
            tmpn = n - i + 1;
            s1 = s1 * tmpi % 999101;
            s2 = s2 * tmpn % 999101;
        }
        ans = s2 * pow1(s1, 999099) % 999101;
        return ans % 999101;
    }

    public static long pow1(long x, long n) {
        if (x == 1)
            return 1;
        if (n == 0)
            return 1;
        else {
            while ((n & 1) == 0) {
                n >>= 1;
                x = (x * x) % 999101;
            }
        }
        long result = x % 999101;
        n >>= 1;
        while (n != 0) {
            x = (x * x) % 999101;
            ;
            if ((n & 1) != 0)
                result = result * x % 999101;
            n >>= 1;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = new BigInteger(sc.nextLine());
        BigInteger m = new BigInteger(sc.nextLine());
        int k = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        BigInteger md = new BigInteger("999101");
        long Cnm = lucas(n, m, md).longValue() % 999101;
        long sum = 0;
        if (Cnm != 0) {
            int[][] a = new int[k][k];
            int h = 1;
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                for (int j = 0; j < k; j++) {
                    if (j >= h)
                        a[i][j] = 0;
                    else {
                        if (j == 0 || j == h - 1)
                            a[i][j] = 1;
                        else {
                            a[i][j] = (a[i - 1][j - 1] * (h - j) + a[i - 1][j]) % 999101;
                        }
                    }
                }
                h++;
            }
            long m1 = 1, n1 = 1;
            long x = n.subtract(new BigInteger(k + ""))
                    .mod(md.subtract(BigInteger.ONE)).longValue();
            long n3 = pow1(2, x);
            for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
                n1 = n3 * pow1(2, i) % 999101;
                m1 = m1
                        * (n.subtract(new BigInteger((k - 1 - i) + "")).mod(md)
                                .longValue()) % 999101;
                sum = (sum + m1 * a[k - 1][i] * n1) % 999101;
            }
            sum = sum * Cnm % 999101;
        }
        System.out.println(sum);
    }

}

评测点序号	评测结果	得分	CPU使用	内存使用	下载评测数据
1	正确	10.00	187ms	23.37MB	输入 输出
2	正确	10.00	171ms	23.19MB	输入 输出
3	正确	10.00	156ms	23.46MB	输入 输出
4	正确	10.00	202ms	23.36MB	输入 输出
5	正确	10.00	202ms	23.15MB	输入 输出
6	正确	10.00	187ms	23.86MB	输入 输出
7	正确	10.00	202ms	23.94MB	输入 输出
8	正确	10.00	327ms	25.40MB	输入 输出
9	正确	10.00	483ms	30.19MB	输入 输出
10	正确	10.00	436ms	31.25MB	输入 输出