链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586
【题意】
给出一个N 个和N-1条边的连通图，询问任意两点间的距离。N<=40000 。
【分析】
点太多了，用最短路算法来求超时。只够求一个点的单源最短路，而且不能用O(n2)的算法。正确的做法就是求出两点的最近公共祖先，利用点v到树的根节点距离dis[v]来换算。设要求的两点分别为u和v, 那么u和v的距离d=dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)] 。
现在还有一个问题就是输入是一个图，并不是一棵树，怎么有根节点？怎么确定父子关系？
这个挺好办的，随便选一个点当根节点，从这个节点开始分层遍历，这样就有树的结构了。求dis数组我原先是用单源最短路来求的，不过仔细想下，因为原图就是一棵树，从根节点到任意点的路径是唯一的，于是就可以用递推的方式求的，在分层遍历中计算就好了。遍历递归的层数有点多，可能会爆栈。
这里我使用LCA转RMQ的方法来求的。
【代码】
1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //扩栈 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #include <cmath> 6 using namespace std; 7 int n,m; 8 struct edge 9 { 10 int d,v,next; 11 edge(){} 12 edge(int _d,int _v,int _next) 13 { 14 d=_d;v=_v;next=_next; 15 } 16 }data[80003]; 17 int map[40003]; 18 int pool; 19 void addedge(int s,int e,int v) 20 { 21 int t=map[s]; 22 data[pool++]=edge(e,v,t); 23 map[s]=pool-1; 24 } 25 vector<int> f; 26 vector<int> b; 27 bool ifv[40003]; 28 int pos[40003]; 29 int dis[40003]; 30 void dfs(int cur,int c) 31 { 32 if (cur<0 || cur>=n) return; 33 ifv[cur]=true; 34 pos[cur]=(int)f.size(); 35 f.push_back(cur); 36 b.push_back(c); 37 int p=map[cur]; 38 while (p!=-1) 39 { 40 if (!ifv[data[p].d]) 41 { 42 dis[data[p].d]=dis[cur]+data[p].v; 43 dfs(data[p].d,c+1); 44 f.push_back(cur); 45 b.push_back(c); 46 } 47 p=data[p].next; 48 } 49 } 50 int rmq[80003][17]; 51 void makermq(int n,int bitn) 52 { 53 for (int i=0; i<n; ++i) 54 rmq[i][0]=b[i]; 55 for (int j=1; j<bitn; ++j) 56 for (int i=0; i<n; ++i) 57 { 58 if (i+(1<<(j-1))>=n) break; 59 rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]); 60 } 61 } 62 int query(int s,int e) 63 { 64 int k=(int)((log(e-s+1.0)/log(2.0))); 65 return min(rmq[s][k],rmq[e-(1<<k)+1][k]); 66 } 67 int main() 68 { 69 int T; 70 scanf("%d",&T); 71 while (T--) 72 { 73 pool=0; 74 f.clear(); 75 b.clear(); 76 memset(map,-1,sizeof map); 77 memset(ifv,0,sizeof ifv); 78 scanf("%d%d",&n,&m); 79 int s,e,v; 80 for (int i=0;i<n-1;++i) 81 { 82 scanf("%d%d%d",&s,&e,&v); 83 addedge(s-1,e-1,v); 84 addedge(e-1,s-1,v); 85 } 86 dis[0]=0; 87 dfs(0,0); 88 makermq(b.size(),(int)(log((double)b.size())/log(2.0))); 89 for (int i=0;i<m;++i) 90 { 91 int u,v; 92 scanf("%d%d",&u,&v); 93 --u;--v; 94 int s=pos[u]; 95 int e=pos[v]; 96 if (s>e) swap(s,e); 97 int k=query(s,e); 98 k=f[k]; 99 int ans=dis[u]+dis[v]-2*dis[k]; 100 printf("%d ",ans); 101 } 102 } 103 }