【洛谷 2782】友好城市

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。
输入输出格式
输入格式：

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1： 复制

4

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6



题解：优化版LIS。先按照一边排序，就没另一边啥事了。若果可以插入队尾。则更新最新的、否则二分查找，找到可以替换的，替换即可。最后输出队列长度。优化LIS【因为无重复数据，所以upper_bound和lower_bound都可以】

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=200005;
struct node{
    int x;
    int y;
}a[N];
int n,k,s[N];
bool cmp(node p,node q)
    { return p.x<q.x; }
int main(){
    freopen("2782.in","r",stdin);
    freopen("2782.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].y>=s[k]) s[++k]=a[i].y;
        else s[lower_bound(s,s+k,a[i].y)-s]=a[i].y;
    }
    cout<<k;
    return 0;
}