bzoj 1045[HAOI2008] 糖果传递

1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数．

接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

 

 

设 x[i] 表示第i个人给第 i + 1 x[i]个糖果， (x[i] 可以为负)

所以$$ans = sumlimits_{i = 1} ^n|x[i]|$$

又因为 avg = a[i] + x[i + 1] - x[i]

令 $sum[i] = sumlimits_{i = 1}^n a[i]$

稍加转化

$$ans = sumlimits_{i = 1}^n |x[i] + avg * i - sum[i]|$$

就是在数轴选一点是所有点到点的距离最大

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long 

using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 10;
LL num[MAXN];
int N;
LL sum[MAXN];
LL C[MAXN];
LL ans = 0;
inline LL read()
{
    LL x = 0, w = 1; char ch = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') {
            w = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * w;
}

int main()
{
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        num[i] = read();
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i]; 
    } 
    LL avg = sum[N] / N;
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        C[i] = sum[i] - avg * i;
    }
    sort(C, C + N);
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        ans += abs(C[N / 2] - C[i]); 
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}


/*

4
1
2
5
4

*/