leetcode -- 64 最小路径和

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

刚看到，这个题目应该想到的是深搜dfs,但是对于深度优先搜索需要用到递归，对于数据量很大的二维数组来说，时间复杂度过高，今天分享一个新的做法  --- 动态规划

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
    vector<vector<int> > vec;
    int row,column;
    cin >> row >> column;
    vec.resize(row);
    for(int i = 0 ; i < row ; i++){
        vec[i].resize(column);    
    }
    
    for(int i = 0 ; i < row ; i ++)
    {
        for(int j = 0 ; j < column ; j ++)
        {
            cin >> vec[i][j];
        }
    }
    
    int dp[2000][2000];
    dp[0][0] = vec[0][0];
    for(int i = 0 ; i < row; i ++)
    {
        for(int j = 0 ; j < column ; j ++)
        {
            if(i == 0 && j == 0)
            dp[i][j] = vec[i][j];
            else if(i == 0 && j>0){
                dp[0][j] = dp[0][j-1] + vec[0][j];
            }
            
            else if(j == 0 && i > 0)
            {
                dp[i][0] = dp[i][0] + vec[i][0];
            }
            else if (i> 0 && j > 0){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + vec[i][j];
            }
        }
    }
    cout << dp[row-1][column-1] << endl;
//for(int i = 0 ; i < row ; i ++)
//{
//    for( int j = 0 ; j < column ; j ++)
//    {
//        cout << dp[i][j] << " ";
//    }
//    cout << endl;
//}
    return 0;
    

 } 

总结一下：

1：题目中规定，从原点开始，只能向右或向下走，所以当 i= 0时（i为行） ， 第一行所有的数字和都是由原点一步一步向右 走到的（因为第一行的所有值只能由原点走到，所以就是最小值）， 而 j = 0 时（j 为列）， 第一列所有的数字和都是 从原点向下一步一步 走到的（同理行）， 于是定义一个 dp[row][column] 用来储存 走到 第 i 行 第 j 列 的路径最小和。

2：但是当走到的这个路径既不在第一行也不在第一列上， 记住你之所以走到这个点上，来源只有两个方向，要么是从上而来，要么是从左而来，所以为了使和最小，就要选择这两个中最小的和 再加上 所在路径的数字即可。

让我感觉到动态规划的思想是 之所以你在这个位置 都是 和之前有影响的 ， 每一步都由前一步组成。

状态转移方程式：

• 当 i>0 且 j=0 时，dp[i][0]=dp[i−1][0]+grid[i][0]
• 当 i=0 且 j>0 时，dp[0][j]=dp[0][j−1]+grid[0][j]
• 当 i>0 且 j>0 时，dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+grid[i][j]

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:[  [1,3,1],  [1,5,1],  [4,2,1]]输出: 7解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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