• leetcode -- 64 最小路径和


    题目描述:

    给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
    
    说明:每次只能向下或者向右移动一步。
    
    示例:
    
    输入:
    [
      [1,3,1],
      [1,5,1],
      [4,2,1]
    ]
    输出: 7
    解释: 因为路径 13111 的总和最小。

    刚看到,这个题目应该想到的是深搜dfs,但是对于深度优先搜索需要用到递归,对于数据量很大的二维数组来说,时间复杂度过高,今天分享一个新的做法  --- 动态规划

    代码:

    #include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int main()
    {
        vector<vector<int> > vec;
        int row,column;
        cin >> row >> column;
        vec.resize(row);
        for(int i = 0 ; i < row ; i++){
            vec[i].resize(column);    
        }
        
        for(int i = 0 ; i < row ; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j < column ; j ++)
            {
                cin >> vec[i][j];
            }
        }
        
        int dp[2000][2000];
        dp[0][0] = vec[0][0];
        for(int i = 0 ; i < row; i ++)
        {
            for(int j = 0 ; j < column ; j ++)
            {
                if(i == 0 && j == 0)
                dp[i][j] = vec[i][j];
                else if(i == 0 && j>0){
                    dp[0][j] = dp[0][j-1] + vec[0][j];
                }
                
                else if(j == 0 && i > 0)
                {
                    dp[i][0] = dp[i][0] + vec[i][0];
                }
                else if (i> 0 && j > 0){
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + vec[i][j];
                }
            }
        }
        cout << dp[row-1][column-1] << endl;
    //for(int i = 0 ; i < row ; i ++)
    //{
    //    for( int j = 0 ; j < column ; j ++)
    //    {
    //        cout << dp[i][j] << " ";
    //    }
    //    cout << endl;
    //}
        return 0;
        
    
     } 

    总结一下:

    1:题目中规定,从原点开始,只能向右或向下走,所以当 i= 0时(i为行) , 第一行所有的数字和都是由原点一步一步向右 走到的(因为第一行的所有值只能由原点走到,所以就是最小值), 而 j = 0 时(j 为列), 第一列所有的数字和都是 从原点向下一步一步 走到的(同理行), 于是定义一个 dp[row][column] 用来储存 走到 第 i 行 第 j 列 的路径最小和。

    2:但是当走到的这个路径既不在第一行也不在第一列上, 记住你之所以走到这个点上,来源只有两个方向,要么是从上而来,要么是从左而来,所以为了使和最小,就要选择这两个中最小的和 再加上 所在路径的数字即可。

    让我感觉到动态规划的思想是 之所以你在这个位置 都是 和之前有影响的 , 每一步都由前一步组成。

    状态转移方程式:

    • 当 i>0 且 j=0 时,dp[i][0]=dp[i−1][0]+grid[i][0]
    • 当 i=0 且 j>0 时,dp[0][j]=dp[0][j−1]+grid[0][j]
    • 当 i>0 且 j>0 时,dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+grid[i][j]

    给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
    说明:每次只能向下或者向右移动一步。
    示例:
    输入:[  [1,3,1],  [1,5,1],  [4,2,1]]输出: 7解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
    来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wtzmz/p/13407111.html
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