GCD（ST+二分）

GCD

 

题意：给出一个数列 ，m次询问，每次询问 l，r区间内的gcd值 和 与该区间gcd值相同的区间有多少个

思路： 枚举每一个左端点，找每个左端点对应的所有gcd值区间，预处理出来，由于gcd值呈阶梯下降，所以完全可以处理，此时顺便用map统计区间个数 一开始考虑的是用线段树取gcd值，在加上二分处理，但是发现这样做其实复杂度达到了 t*n*logn*logn*logn ，直接T掉，然后想到用RMQ O（1）去处理gcd值，降下一个logn成功AC

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int a[maxn];
int st[maxn][30];
int Log2[maxn];

int Gcd(int a,int b){
    return b==0?a:Gcd(b,a%b);
}

/***************ST打表*******************************/
void init(){                        //预处理
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(i==0){
            Log2[i]=-1;
        }
        else{
            Log2[i]=Log2[i>>1]+1;
        }
    }
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){
            st[i][j]=Gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int query(int l,int r){             //询问l~r之间数的gcd
    int k=Log2[r-l+1];
    return Gcd(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

/****************二分*********************************/
map<int,ll>cnt;
void Binary(int i){                 //二分找从i开始往后的所有gcd,因为数(不同的数)越多,gcd越小,gcd单调不递增,就可以用二分了
    int l,r,ri,le,v;
    l=i;                            //一开始走右边界都是i
    r=i;
    while( r<=n ){
        le=r;                       //右边界的最左
        ri=n;                       //右边界的最右,为二分右边界的位置做准备
        v=query(l,r);               //求出一开始的l~r的gcd
        while(le<=ri){              //二分找gcd==v的最右端,这样最右端到l之间的数只能使val保持与l~r之间的gcd相同
            int mid=(le+ri)>>1;
            if(query(l,mid)==v){
                le=mid+1;
            }
            else ri=mid-1;
        }
        cnt[v]+=le-r;
        r=le;
    }
}

int main()
{
    int t,q,v;
    int cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while( t-- ){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            st[i][0]=a[i];
        }
        init();
        cnt.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            Binary(i);
        }
        scanf("%d",&q);
        printf("Case #%d:
",cas++);
        for(int j=0;j<q;j++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v=query(x,y);
            printf("%d %lld
",v,cnt[v]);
        }
    }
    return 0;
}