bzoj1927

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之
后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因
为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星
之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

 

感觉这个题挺神奇的。涉及到一些巧妙的转换。

一看见每个点恰好去一次，首先想到的就是拆点，每个入点向出点连容量1的边，但这个题有有点不一样，而这就是此题神秘的地方。

 

此题的困难之处：如何选择出发点。

想了很久都没有想到该怎么解决出发点的问题，翻了翻题解，发现它避开了这个问题，将其转化成了另一种思路。

 

先说建边

每个点i拆成xi，yi

S向xi连容量为1费用0的边，S向yi连容量1费用ti的边

yi向T连容量1费用0的边

对于每条给定的边u->v   w， xu->yv连容量1费用w的边

 

那么这具体表示什么意思呢？

xi表示到达这个点后的状态，应该考虑怎么走。yi表示刚到这个点，完成每个点走一次的任务。

yi向T连边是常规操作。

xu->yv是因为到达u点完成任务后，可以考虑走向下一个地方。

S->xi是因为每次在yi完成任务后我们不会到xi去，转化成S向xi走费用0，并从xi到达其他地方。

S->yi是因为从其他星球跳跃到yi可以转化成从S直接跳到yi，不用考虑起跳点是哪个星球。

 

以上建边有一个共性：只考虑结果，不考虑过程

把复杂的过程转化成了简单的过程，结果相同

 

 

再说一次，这个题目是非常有意思的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 1605
using namespace std;
int n,m,tot,S,T,hd[N],a[N],d[N],cur[N],vis[N],pre[N];
struct edge{int u,v,next,w,cap;}e[N*50];
void adde(int u,int v,int w,int c){
    e[tot].v=v;
    e[tot].u=u;
    e[tot].next=hd[u];
    e[tot].cap=c;
    e[tot].w=w;
    hd[u]=tot++;
}


bool spfa(int &flow,int &cost){
    queue<int>q;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    a[S]=inf;d[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=hd[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap&&d[v]>d[u]+e[i].w){
                d[v]=d[u]+e[i].w;
                pre[v]=i;
                a[v]=min(a[u],e[i].cap);
                if(vis[v])continue;
                vis[v]=1;q.push(v);
            }
        }
    }
    if(d[T]==inf)return 0;
    flow+=a[T];cost+=a[T]*d[T];
    int u=T;
    while(u!=S){
        e[pre[u]].cap-=a[T];
        e[pre[u]^1].cap+=a[T];
        u=e[pre[u]].u;
    }
    return 1;
}
int main(){
#ifdef wsy
    freopen("data.in","r",stdin);
#else
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
#endif
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0;T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        adde(S,i,0,1);adde(i,S,0,0);
        adde(S,i+n,t,1);adde(i+n,S,-t,0);
        adde(i+n,T,0,1);adde(T,i+n,0,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(a>b)swap(a,b);
        adde(a,b+n,c,1);
        adde(b+n,a,-c,0);
    }
    int flow=0,cost=0;
    while(spfa(flow,cost));
    printf("%d",cost);
    return 0;
}