224、Basic Calculator

Implement a basic calculator to evaluate a simple expression string.

The expression string may contain open ( and closing parentheses ), the plus + or minus sign -, non-negative integers and empty spaces .

You may assume that the given expression is always valid.

Some examples:

"1 + 1" = 2
" 2-1 + 2 " = 3
"(1+(4+5+2)-3)+(6+8)" = 23

Note: Do not use the eval built-in library function.

这个题目的思路要考虑的情况比较多，主要的想法是：符号相当于数字之前的正负号；默认在第一个数字之前加了正号。
有一个基准result为0，可能有5种情况：
/*
1、如果是数字，就转换为十进制；考虑123+122等(isdigit函数)；
2、如果是+号，用result去和上一个符号(sign)和数字(number)运算，然后将number清空，符号'+'保存；
3、'-'同上；
4、如果是'('那么利用一个栈，将之前的结果result保存，将'('前的符号sign保存；然后将result和sign初始化(类似于重新开始计算)；
5、如果是')'那么这个括号中的result要和之前保存的result(stack)还有sign(stack)进行计算。
*/

 int calculate(string s) {
        long int result=0;
        stack<long int> s1;
        int sign=1,i=0;
        int number=0;
      //  2+1+(4+5+2)-3+7
        while(i<s.size())
        {
            //123
            if(isdigit(s[i]))
            {
                number=number*10+(s[i]-'0');
            }
            else if(s[i]=='+')
            {
                result+=sign*number;
                sign=1;
                number=0;
            }
            else if(s[i]=='-')
            {
                result+=sign*number;
                sign=-1;
                number=0;
            }
            else if(s[i]=='(')
            {
                s1.push(result);
                s1.push(sign);
                result=0;
                sign=1;
            }
            //符号是括号中result前的正负号。
            else if(s[i]==')')
            {
                result+=sign*number;
                //非常重要
                number=0;//否则括号前一个数字要被计算两次。
                long temp=s1.top();
                s1.pop();
                result*=temp;
                result+=s1.top();
                s1.pop();
            }
            i++;
        }
        result+=sign*number;//每次遇到下一个符号即数字后一个符号，才去算上一个数字及其前面的正负号。
        return result;
    }
};