Problem 1036 四塔问题

Accept: 590    Submit: 1506
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

 Problem Description

“汉诺塔”，是一个众所周知的古老游戏。现在我们把问题稍微改变一下：如果一共有4根柱子，而不是3根，那么至少需要移动盘子多少次，才能把所有的盘子从第1根柱子移动到第4根柱子上呢？

为了编程方便，您只需要输出这个结果mod 10000的值。

 Input

该题含有多组测试数据，每组一个正整数n。(0<n<=50000)

 Output

一个正整数，表示把n个盘子从第1根柱子移动到第4根柱子需要的最少移动次数mod 10000的值。

 Sample Input

15

 Sample Output

129

 

 

做法：找规律

#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n;  
    while(cin>>n && n!=0)
    {  
        int f[50001]={0};  //不能用int f[n+1];
        int p = 1;  
        int q = p;  
        int k = 1;  
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {  
            f[i] = (f[i-1] + k) % 10000;  
            q--;  
            if(q==0)
           {  
               p++;  
               q = p;  
               k *= 2;  
               k %= 10000;
            }  
         }  
        cout<<f[n]<<endl;  
    }  
    return 0;  
}  

该题用递归也可以做，但仅限于数很小的情况下

f[n] = min{2*f[j]+H[n-j]}

2*f[j]表示从A移动j个盘子到B再从B移动到D的所需次数，H[n-j]则是三塔问题中将n-j个盘子从A移到D所需要的次数

另一种方法就是通过前几个数，进行找规律，写出通项公式，一层一层往上求解

f[n] = f[n-1] + 2^k

（k=0时，进行1次，k=1时进行2次）