• 对局匹配(动态规划)


    问题描述

      小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分,代表他的围棋水平。
      小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时,只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K,系统都不会将他们匹配。
      现在小明知道这个网站总共有N名用户,以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
      小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手,但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)?

    输入格式

      第一行包含两个个整数N和K。
      第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
      1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

    输出格式

      一个整数,代表答案。

    样例输入

    10 0
    1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

    样例输出

    6

    题目分析

    把所有的序列分为 k 个子序列,分别使用动态规划。这些子序列,分别为,比如(0, k , 2k….),(1, 1+k, 1+ 2k……),(2, 2+ k, 2+2k…….)……..(k-1, 2k-1,3k-1….)
    状态转移方程:                                    [d[i] = max (d[i - k],d[i - 2k] + num[i])]
    num[i]记录,积分为 i 的人的个数

    代码:

    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #define inf 100000
    using namespace std;
    int num[inf+5];
    int mint;
    int maxt;
    int n, k;
    //记录积分和 
    long long sum = 0;
    void dp(int mod){
    	long int d[inf + 5];
    	int i = mint + mod + k * 2;
    	d[mint + mod] = num[mint + mod];
    	d[mint + mod + k] = num[mint + mod + k];
    	while(i <= maxt){
    		d[i] = max(d[i - k], d[i - 2 * k] + num[i]);
    		i += k;
    	}
    	sum += d[i-k];
    }
    int main(){
    	scanf("%d %d",&n, &k);
    	int t;
    	for(int i = 0; i < n; i++){
    		scanf("%d", &t);
    		num[t]++;
    		mint = min(t, mint);
    		maxt = max(t, maxt);
    	}
    	//枚举k个子序列 
    	for(int i = 0; i < k; i++){
    		dp(i);
    	}
    	//k = 0的情况下 单独处理(似乎10个数据里没有k=0的情况) 
    	if(k == 0){
    		for(int i = mint; i <= maxt; i++)
    			sum += 1;
    	}
    	cout << sum << endl;
    	return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/woxiaosade/p/10845713.html
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