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    代码填空题

    全排列   By 2018计蒜客蓝桥杯省赛B组模拟

    相信大家都知道什么是全排列,但是今天的全排列比你想象中的难一点。我们要找的是全排列中,排列结果互不相同的个数。比如:aab 的全排列就只有三种,那就是aab,baa,aba

    代码框中的代码是一种实现,请分析并填写缺失的代码。

    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int N=1e3;
    char str[N], buf[N];//buffer
    int vis[N], total, len;
    void arrange(int num) {
        if (num == len){
            printf("%s
    ", buf);
            total++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if (!vis[i]) {
                int j;
                for (j = i + 1; j < len; ++j) {
                    if (/*填入代码*/) {
                        break;
                    }
                }
                if (j == len) {
                    vis[i] = 1;
                    buf[num] = str[i];
                    arrange(num + 1);
                    vis[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
    int main() {
        while (~scanf("%s",str)) {
            len = strlen(str);
            sort(str, str + len);
            total = 0;
            buf[len] = '';
            arrange(0);
            printf("Total %d
    ", total);
        }
        return 0;
    }
    
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    这个函数可以求出去重后的全排列。如果不填入代码,输入aab,则输出aab aab aba aba baa baa。与题意不符,因此推断,填入代码所在的for循环是用来去重的。

    第一个a作为第一个元素形成的序列有aab aba ,如果第二个a开头,那么形成的序列必然和先前的重复。

    这种情况可以翻译成:str[j] == s[i]  && vis[j] == 1 (存在 j > i),故填入代码str[i] == str[j] && vis[j]

    快速幂 By 2018计蒜客蓝桥杯省赛B组模拟

    一个数的整数次幂,是我们在计算中经常用到的,但是怎么可以在 O(log(n)) 的时间内算出结果呢?

    代码框中的代码是一种实现,请分析并填写缺失的代码,求 x^ymod p 的结果。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int pw(int x, int y, int p) {
        if (!y) {
            return 1;
        }
        int res = ——————————————;
        if (y & 1) {
            res = res * x % p;
        }
        return res;
    }
    
    int main() {
        int x, y, p;
        cin >> x >> y >> p;
        cout << pw(x, y, p) << endl;
        return 0;
    }
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    快速幂求余算法,链接,答案pw(x*x, y<<1, p)

    Lis By 2018计蒜客蓝桥杯省赛B组模拟

    LIS 是最长上升子序列。什么是最长上升子序列? 就是给你一个序列,请你在其中求出一段最长严格上升的部分,它不一定要连续。

    就像这样:2, 3, 4, 7 和 2, 3, 4, 6 就是序列 2 5 3 4 1 7 6 的两个上升子序列,最长的长度是 4。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 1e5 + 9;
    int f[N], a[N];
    int n;
    int find(int l, int r, int x) {
    	while (l < r) {
    		int mid = (l + r) / 2;
    		if (f[mid] < x) {
    			l = mid + 1;
    		} else {
    			r = mid;
    		}
    	}
    	return l;
    }
    int lis() {
    	int len = 0;
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		________
    		f[k] = a[i];
    		if (k == len) {
    			len++;
    		}
    	}
    	return len;
    }
    int main() {
    	scanf("%d", &n);
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		scanf("%d", a + i);
    	}
    	printf("%d
    ", lis());
    	return 0;
    }
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    O(logn)的LIS算法,答案 int k = find(0, len, a[i]);


    信号匹配 By 蓝桥杯第五届B组决赛

    从X星球接收了一个数字信号序列。

        现有一个已知的样板序列。需要在信号序列中查找它首次出现的位置。这类似于串的匹配操作。

        如果信号序列较长,样板序列中重复数字较多,就应当注意比较的策略了。可以仿照串的KMP算法,进行无回溯的匹配。这种匹配方法的关键是构造next数组。

        next[i] 表示第i项比较失配时,样板序列向右滑动,需要重新比较的项的序号。如果为-1,表示母序列可以进入失配位置的下一个位置进行新的比较。

        下面的代码实现了这个功能,请仔细阅读源码,推断划线位置缺失的代码。


    // 生成next数组 
    int* make_next(int pa[], int pn)
    {
    	int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn);
    	next[0] = -1;
    	int j = 0;
    	int k = -1;
    	while(j < pn-1){
    		if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){
    			j++;
    			k++;
    			next[j] = k;
    		}
    		else
    			k = next[k];
    	}
    
    	return next;
    }
    
    // da中搜索pa, da的长度为an, pa的长度为pn 
    int find(int da[], int an, int pa[], int pn)
    {
    	int rst = -1;
    	int* next = make_next(pa, pn);
    	int i=0;  // da中的指针 
    	int j=0;  // pa中的指针
    	int n = 0;
    	while(i<an){
    		n++;
    		if(da[i]==pa[j] || j==-1){
    			i++;
    			j++;
    		}
    		else
    			__________________________;  //填空位置
    
    		if(j==pn) {
    			rst = i-pn;
    			break;
    		}
    	}
    
    	free(next);
    
    	return rst;
    }
    
    int main()
    {
    	int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3};
    	int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2};
    
    	int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int));
    	printf("%d
    ", n);
    
    	return 0;
    }
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    KMP算法,答案 j = next[j];

    打靶  By 蓝桥杯第七届A组决赛

    小明参加X星球的打靶比赛。

    比赛使用电子感应计分系统。其中有一局,小明得了96分。这局小明共打了6发子弹,没有脱靶。但望远镜看过去,只有3个弹孔。显然,有些子弹准确地穿过了前边的弹孔。

    不同环数得分是这样设置的:

    1,2,3,5,10,20,25,50

    那么小明的6发子弹得分都是多少呢?有哪些可能情况呢?下面的程序解决了这个问题。

    #include <stdio.h>
    #define N 8
    
    void f(int ta[], int da[], int k, int ho, int bu, int sc)
    {
    	int i,j;
    	if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;
    	if(k == N){
    		if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;
    		for(i=0; i<N; i++){
    			for(j=0; j<da[i]; j++)
    				printf("%d ", ta[i]);
    		}
    		printf("
    ");
    		return;
    	}
    
    	for(i=0; i<=bu; i++){
    		da[k] = i;
    		f(ta, da, k+1,____, bu-i, sc-ta[k]*i);  //填空位置
    	}
    
    	da[k] = 0;
    }
    
    int main()
    {
    	int ta[] = {1,2,3,5,10,20,25,50};
    	int da[N];
    	f(ta, da, 0, 3, 6, 96);
    	return 0;
    }
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    先把函数的每个参数的含义搞清楚,第一个参数是不同环数的分数,第二个参数记录每一环中的环数,第三个参数k记录当前递归的层数(满为N),第四个参数是弹孔数量,第五个是射击次数,第六个是成绩。ok,此题就基本可以做出来了。

    答案:ho - i==0? 0 : 1

    棋子换位 By 蓝桥杯第七届B组决赛

    有n个棋子A,n个棋子B,在棋盘上排成一行。它们中间隔着一个空位,用“.”表示,比如:AAA.BBB

    现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。

    移动棋子的规则是:

    1. A棋子只能往右边移动,B棋子只能往左边移动。

    2. 每个棋子可以移动到相邻的空位。

    3. 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位(A跳过B或者B跳过A)。

    AAA.BBB 可以走法:

    移动A ==> AA.ABBB

    移动B ==> AAAB.BB

    跳走的例子:

    AA.ABBB ==> AABA.BB

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    void move(char* data, int from, int to)
    {
        data[to] = data[from];
        data[from] = '.';
    }
    
    int valid(char* data, int k)
    {
        if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
        return 1;
    }
    
    void f(char* data)
    {
        int i;
        int tag;
        int dd = 0; // 移动方向
    
        while(1){
            tag = 0;
            for(i=0; i<strlen(data); i++){
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;
    
                if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd)
                && data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
                //如果能跳... 
                    move(data, i, i+dd+dd);
                    printf("%s
    ", data);
                    tag = 1;
                    break;
                }
            }
    
            if(tag) continue;
    
            for(i=0; i<strlen(data); i++){
                if(data[i]=='.') continue;
                if(data[i]=='A') dd = 1;
                if(data[i]=='B') dd = -1;
    
                if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
                // 如果能移动...
                    if( ______________________ ) continue;  //填空位置 
                    move(data, i, i+dd);
                    printf("%s
    ", data);
                    tag = 1;
                    break;
                }
            }
    
            if(tag==0) break;
        }
    }
    
    int main()
    {
        char data[] = "AAA.BBB";
        f(data);
        return 0;
    }
    
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    如果把 if 那条语句注释掉,那么打印出的结果是

    1移动 AA.ABBB

    2跳走 AABA.BB

    3移动 AAB.ABB

    4跳走 A.BAABB

    5移动 .ABAABB

    6跳走 BA.AABB

    7移动 B.AAABB

    f函数中,第一个for循环是实现跳走的,第二个for循环是实现移动的,如果注释掉那条if语句,程序的“移动”功能是错误的。我们简单模拟程序运行的过程,第一个移动是不会错的,我们假设第二个移动错误,那么把AABA.BB这种情况抽象出来,那就是:

    当data[i-dd] == data[i + dd +dd]的时候(i指向第三个A),不能移动

    结合第一个for循环中,if条件语句的写法,我们还需要加上

    valid(data, i –dd) && valid(data, i – dd –dd)

    最终需要填入的代码为:data[i-dd] == data[i + dd +dd] && valid(data, i –dd) && valid(data, i – dd –dd) ,结果正确,假设成立。

    代码填空,我们如果想主要通过模拟来推测代码,往往是比较困难的,因为我们模拟的想法和程序的作者的想法往往有差异,因此,可以通过注释其所在语句,来推测代码的功能,然后假设几种情况分别带入验证。


    希尔伯特曲线  By 蓝桥杯第八届B组决赛

    希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线,曲线上一共有 2^n *2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点),恰好覆盖每个方格一次。 Hn(n > 1)可以通过如下方法构造:

    1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角

    2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角

    3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角

    4. 用3条单位线段把4部分连接起来

    对于 Hn 上每一个顶点 p ,

    我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),从左到右是X轴正方向,从下到上是Y轴正方向), 定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。 以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y),输出p点的序号。

    1300692-20180503161631084-323353556

    #include <stdio.h>
    long long f(int n, int x, int y) {
        if (n == 0) return 1;
        int m = 1 << (n - 1);
        if (x <= m && y <= m) {
            return f(n - 1, y, x);
        }
        if (x > m && y <= m) {
            return 3LL * m * m + f(n - 1,__, 2 * m - x + 1); //填空
        }
        if (x <= m && y > m) {
            return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
        }
        if (x > m && y > m) {
            return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
        }
    }
    
    int main() {
    int n, x, y;
        scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);
        printf("%lld", f(n, x, y));
        return 0;
    }
    View Code

    先读懂题意,就拿第一个图和第二个图来讲,第一个图经过了①关于x轴的对称变换(-x, y) 在经过②顺时针旋转90度变换(y,x)

    因此第一个if语句中填入的是f(n-1,y,x),n-1是递归降阶,懂了第一个,剩下的三个if语句也就很好理解了。答案:m-y-1

    image


    瓷砖样式  By 蓝桥杯第八届B组决赛

    小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。 现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。

    瓷砖只有两种颜色:黄色和橙色。

    小明想知道,对于这么简陋的原料,可以贴出多少种不同的花样来。 小明有个小小的强迫症:忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
      (瓷砖不能切割,不能重叠,也不能只铺一部分。另外,只考虑组合图案,请忽略瓷砖的拼缝)

    显然,对于 2*3 个小格子来说,口算都可以知道:一共10种贴法,如图所示
    但对于 3*10 的格子呢?肯定是个不小的数目,请你利用计算机的威力算出该数字。

    2

    利用位来去重,一共30个瓷砖,也就是30位,int是32位,因此int足够用。
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <map>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int w = 3, h = 10;
    int graph[w][h];
    int ans = 0;
    
    map<int, int> Hash;
    //检查2x2格子中颜色是否相同
    bool check_color() {
    	for (int i = 0; i < w; i++) {
    		for (int j = 0; j < h; j++) {
    			if (i + 1 < w && j + 1 < h)
    				if ((graph[i][j] + graph[i][j + 1] + graph[i + 1][j] + graph[i + 1][j + 1]) % 4 == 0)
    					return false;
    		}
    	}
    	return true;
    }
    //检测方案是否有重复
    bool check_repeat() {
    	int ret = 0, bit = 1;
    	for (int i = 0; i < w; i++) {
    		for (int j = 0; j < h; j++) {
    			ret += graph[i][j] * bit;
    			bit <<= 1;
    		}
    	}
    	//此涂色方案未曾出现
    	if (Hash.count(ret) == 0) {
    		Hash[ret] = 1;
    		return true;
    	}
    	else
    		return false;
    }
    void fill_with_tile(int n) {
    	//已经铺满 
    	if (n == w * h) {
    		if (check_color() == true && check_repeat() == true)
    			ans++;
    		return;
    	}
    	int x = n / h;
    	int y = n % h;
    	//此块未被涂色
    	if (graph[x][y] == -1) {
    		//横向摆放
    		if (y + 1 < h && graph[x][y + 1] == -1) {
    			//枚举两种颜色
    			for (int i = 0; i < 2; i++) {
    				graph[x][y] = graph[x][y + 1] = i;
    
    				fill_with_tile(n + 1);
    				//回溯
    				graph[x][y] = graph[x][y + 1] = -1;
    			}
    		}
    		//纵向摆放
    		if (x + 1 < w && graph[x + 1][y] == -1) {
    			//枚举两种颜色
    			for (int i = 0; i < 2; i++) {
    				graph[x][y] = graph[x + 1][y] = i;
    
    				fill_with_tile(n + 1);
    				//回溯
    				graph[x][y] = graph[x + 1][y] = -1;
    			}
    		}
    	}
    	else
    		fill_with_tile(n + 1);
    }
    
    int main() {
    	memset(graph, -1, sizeof(graph));
    	fill_with_tile(0);
    	printf("%d
    ", ans);
    	return 0;
    }
    View Code
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