我们知道，基础的树状数组只能方便进行单点修改，若要进行区间修改，则树状数组就会有其劣势。所以，我们引入差分思想，来方便进行区间修改(毕竟树状数组还是比线段树好打得多QAQ)
何为差分呢？
现在我们有一个从小到大的数列a[]
a 1 3 6 8 9
然后还有一个差分数组b[]
b 1 2 3 2 1
相信某些小伙伴已经看出端倪了..这里b[i]=a[i]-a[i-1]，我令a[0]=0，故b[1]=a[1]。
拥有了b数组，我们就可以很简单的求出bit[]中任意一个数，只需bit[i]=sigma(k=1 to i) b[k]（这个很好推吧..）
我觉得现在该有人说我zz了..何必不直接查询a[i]而是找这么麻烦一个方法..这里我们转回正题！别忘了，题目要我们进行区间修改..
我们知道，树状数组对于单点值的修改十分方便（不懂的去看树状数组1），对于区间的修改就比较尴尬..而我们又不想敲死长的线段树..怎么办呢，这时候差分就显出优势
还是上面的a[]和b[]，现在我们使区间[2,4]的所有数均+2，则a[]/b[]变为
a 1 5 8 10 9
b 1 4 3 2 -1
事实上，这里只有b[2]和b[5]发生了变化，因为区间内元素均增加了同一个值，所以b[3]，b[4]是不会变化的。
这里我们就有了第二个式子：对于区间[x,y]的修改（增加值为d）在b数组内引起变化的只有 b[x]+=d，b[y+1]-=d。（这个也很好推的..）
这样，我们就把树状数组的软肋用差分解决了
下面来看两个题目：
洛谷3368
链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3368
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 const int maxn=500000+10; 6 int c[maxn]; 7 int n,m; 8 int lowbit(int x){ 9 return x&(-x); 10 } 11 void add(int x,int d){ 12 while(x<=n){ 13 c[x]+=d; 14 x+=lowbit(x); 15 } 16 } 17 int sum(int x){ 18 int ret=0; 19 while(x>0){ 20 ret+=c[x]; 21 x-=lowbit(x); 22 } 23 return ret; 24 } 25 int main(int argc, char const *argv[]) 26 { 27 /* code */ 28 memset(c,0,sizeof(c)); 29 scanf("%d%d",&n,&m); 30 int last=0; 31 for(int i=1;i<=n;i++){ 32 int x; 33 scanf("%d",&x); 34 add(i,x-last); 35 last=x; 36 } 37 while(m--){ 38 int num; 39 scanf("%d",&num); 40 if(num==1){ 41 int x,y,k; 42 scanf("%d%d%d",&x,&y,&k); 43 add(x,k); 44 add(y+1,-k); 45 }else{ 46 int r; 47 scanf("%d",&r); 48 printf("%d ",sum(r)); 49 } 50 } 51 return 0; 52 }
qscoj16
链接：http://qscoj.cn/problem/16/
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 using namespace std; 6 const int maxn=100000+10; 7 long long c[maxn]; 8 int n,m; 9 int lowbit(int x){ 10 return x&(-x); 11 } 12 void add(int x,long long d){ 13 while(x<=n){ 14 c[x]+=d; 15 x+=lowbit(x); 16 } 17 } 18 long long sum(int x){ 19 long long ret=0; 20 while(x>0){ 21 ret+=c[x]; 22 x-=lowbit(x); 23 } 24 return ret; 25 } 26 int main(int argc, char const *argv[]) 27 { 28 /* code */ 29 scanf("%d%d",&n,&m); 30 memset(c,0,sizeof(c)); 31 long long last=0; 32 for(int i=1;i<=n;i++){ 33 long long x; 34 scanf("%lld",&x); 35 add(i,x-last); 36 last=x; 37 } 38 while(m--){ 39 long long l,r,k; 40 scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); 41 add(l,k); 42 add(r+1,-k); 43 } 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 printf("%lld ",sum(i)); 46 printf(" "); 47 return 0; 48 }