双三次插值算法详解 含python实现

一. 图像双三次插值算法原理：

        假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N 。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数。如图所示：

 

        如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示。 

        双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。 

        BiCubic基函数形式如下：

BiCubic函数，其中 a=-1 ↑

 

BiCubic函数图像 ↑

 

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二. python实现双三次插值算法

from PIL import Image
import numpy as np 
import math

# 产生16个像素点不同的权重
def BiBubic(x):
    x=abs(x)
    if x<=1:
        return 1-2*(x**2)+(x**3)
    elif x<2:
        return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)
    else:
        return 0

# 双三次插值算法
# dstH为目标图像的高，dstW为目标图像的宽
def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):
    scrH,scrW,_=img.shape
    #img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')
    retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
    for i in range(dstH):
        for j in range(dstW):
            scrx=i*(scrH/dstH)
            scry=j*(scrW/dstW)
            x=math.floor(scrx)
            y=math.floor(scry)
            u=scrx-x
            v=scry-y
            tmp=0
            for ii in range(-1,2):
                for jj in range(-1,2):
                    if x+ii<0 or y+jj<0 or x+ii>=scrH or y+jj>=scrW:
                        continue
                    tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)
            retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)
    return retimg

im_path='../paojie.jpg'
image=np.array(Image.open(im_path))
image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')

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三. 实验结果：

原图 ↑

 

双三次插值将图像放大2倍 ↑

 

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四. 参考内容：

　　https://www.jianshu.com/p/be68e70063e9