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1.1 Cryptographic Hash Functions
Hash functions 就是输入一段数据（可以是字符串、文件等），输出一个定长的字符串。（64位、256位等）
Hash functions 三大安全属性（Security properties）：1.collision-free（无冲突）2.hiding（隐蔽性，hash不可逆）3.puzzle-friendly
1.collision-free（无冲突）: 如果 x != y，那么H(x) != H(y)，或者说没有人能找到如果 x != y，使H(x) == H(y)，（也可能是找到的代价太高太高）
2.Hiding：给你一个H(x)，你无法得到x是多少。
这是因为hash函数是不可逆的，为什么不可逆，归根结底的原因是它不是一个单射函数。（不同的输出可能输出相同的结果，当这种情况发生了，称为Hash collision，这种情况是有可能的，但是你没办法找到，或者超级难找到）。
3.pulzzle-friendly:对于一个输出y，只要k在一个范围内非常均匀的被选取，那么就无法找到x，使得H(k|x) = y。
min-entropy(高阶最小熵）：我查了相关概念，这里主要表达的意思，即使这个k是非常均匀的被选取的，比如在2的256次方这个数里，这么大的数，每个数字被选上的概率都是相等的。
然后如果k均匀地选取的，那么给你y，如果你想找到x，只要一个一个试x的值，看看H(k|x)等不等于y或者是落入一个集合Y，除此之外，没有更好的方法。
为什么k均匀的选取，x就只有一个一个试这样一个方法了，这里视频也没有讲清楚，但结论就是这样，记住就好了。
第三个属性和第二个属性好像有点类似，区别好像就在于第三条的Y可以是一个集合，是一个范围，一个hash results。
1.1的最后又举了一个应用的实例，如下图，这里的Message很长，所有就先切分成n段，每一段都是512bits的长度，最后一段如果不够，可以添上zero bits让它够512bits。IV视频只说是一个从标准文档里得到的256bits的东西，这个东西加上512bits的Message块1，得到一个768bits的数据，这个数据进到c这个函数里，输出一个256bits的数据，这个数据再和后面的512bits的Message块2一起进到下一个函数，以此类推，一直到最后得到一个256bits的数据，这个就是整个Hash functions的最后的输出结果。
1.2 Hash Pointers and DataStructures
Hash Pointer 可以让我们retrieve the information， 还可以verify information hasn't changed。
用这样一个hash pointer去组建各种数据结构。比如说用它组成的类似链表的结构，我们叫他block chain
hash pointer就可以帮助我们检测到是否有人试图篡改数据内容，比如下图
当有人想要修改图中左边第一个数据块中的内容时，它右边的那个数据块就可以检测到前面这个数据块hash的值和它之前存储的值不一样，所以入侵者如果想要不被发现，就必须顺带把第二个数据块的hash后的值修改，这就又影响了第二个数据块，所以第三个数据块又能检测到第二个数据块的hash后的内容和它之前存储的不同。所以入侵者又必须继续修改第三个数据块的hash值。这时候它就不得不暴露了，因为已经到头了，它没法篡改头指针的内容，这个头指针的内容是我们掌握的，一旦修改我们就会立刻发现有人篡改。[这就是为什么hash pointer 可以防篡改的原因，我只要掌握了头指针的内容就可以，而且还可以根据这些回溯到最开始被篡改的地方是在哪一块]
另外一个数据结构：Merkle tree
关于这个Merkle tree，网上的资料有很多。
它和上面那个结构一样，你只需要掌握root的hash值就可以保证整个数据没有被篡改，和上面的线性结构相比。它的最大好处是：因为是树形结构，可以用log(n)的时间去verify，或者用log(n)的时间去定位哪里发生了信息篡改。
总结：
普通指针 - 链表 普通指针 - 二叉树
hash指针 - block chain hash指针 - Merkle tree
1.3Digital Signatures
数字签名， 和手写签名很像，只有你能签名，但是所有人都能验证。
如何实现：
3个操作，
1生成密钥：密钥生成器生成一个sk（私钥）（你用来签名的）和一个pk（公钥）（其他人用来验证）、
2签名：你用sk和一些Message一起生成一个签名。
3验证：其他人用pk，Message和带验证的签名来验证，验证结果就是简单的yes or no
数字签名必须做到：1有效的验证，2不会被别人伪造你的签名
怎么保证前面不会被伪造呢？下面是一个测试你的签名是否具有不被伪造的特性的方法。
和可能的攻击者玩一个游戏，在这个游戏中，攻击者可以发任意多次message给挑战者（签名拥有者），让签名者给他签好的名，攻击者通过研究这些message和签名来试图掌握伪造签名的方法。最后攻击者发送一个message和一个他伪造的签名，让挑战者去验证，如果验证成功，说明攻击者成功的伪造了签名。
我们可以用Hash（message）而不是message因为Hash(message)只有256bits，但是message可能很大。
最后视频说比特币用的是叫ECDSA（Elliptic CurveDigitalSignatureAlogorithm）的数字签名scheme，讲课的老师说这东西依赖hairy math,他相信你不会去想知道其中的细节的：）不过你还是可以去看它的细节，如果你感兴趣
好的随机性是必须的，ECDSA就做到了这一点。如果做不到这一点，很有可能就会泄漏你的sk。
这里的随机性应该是只生成私钥和公钥时候用到的，签名的时候似乎也会用到这样的随机性。
1.4 Public Keys as Identities
这一篇看得不是很懂，好像是说把pk（公钥）当作一个人，一个动作，或者一个系统的ID（identity）。
如果你用一个公钥验证了一个人的签名和信息(sign&message)，你看成是：这个公钥说了这段信息。
如果你想要一个新的ID，你就生成一对新的公钥、私钥对。
视频说这就带来了一个idea，来decentralize（去中心化）。
每个人都一个在任何时间创造出任何多的identity，整个系统是去中心划的。
这种identities在比特币中的术语叫addresses.
address在比特币或者其他数字货币中的意思就是一个pk，或pk的哈希。
后面讨论了这种形式的private（私有性）
首先，它看起来是私密的，你可以在家里创造它，没人知道这个随机的pk和现实中的谁联系起来。
但是，如果你经常用这个identity做一系列的动作，别人就可能通过这个猜到你是谁。比如joe经常做这一系列动作，而这个identity也经常做这一系列动作，所以这个identity可能是joe？
这是一个数字货币(like比特币)都要面对的问题，视频说不想剧透，后面会说。。。
1.5 A Simple Cryptocurrency
这一篇讨论了假设的两个非常简单的数字货币：GoofyCoin和ScroogeCoin
GoofyCoin：
rule1：Goofy可以创造新的coin，多少都可以，他创造的coin都属于他
rule2: 拥有coin的人可以通过签名把货币给别人，得到货币的人通过给他的人的签名证明它现在才是coin的拥有者。
现在问题来了
Alice从Goofy那里拿到coin后，她创造了两个数据结构，第一个显示她了Bob，第二个显示她给了Chuck，这两个数据结构上都有她的签名，Chuck不知道Alice已经给了Bob，所以Bob和Chuck都声称他们拥有这部分coin。这个叫做double-spending attack，像是一个人拿一份钱同时在京东和淘宝上都买了东西，显然这是不应该的，所以GoofyCoin是不安全的，它没有解决double-spending attack。
ScroogeCoin：
ScroogeCoin和GoofyCoin是类似的，只不过它是解决了double-spending attack的。
这就是之前说到的Block chain 数据结构，Scrooge拿到头指针并且签名，其他所有人都可以验证，每一个块会记录一笔交易的记录。视频里说到这里只是方便讲解，事实上每一块会记录多笔交易记录，比特币就是这样。
这样做的目的就是检测到double-spending，如果Alice打算把coin给Bob，然后Alice又打算造一个block上面显示她把钱给Chuck了，但是这时候Chuck就会发现不对劲，因为他可以看到交易记录里写的，他已经把coin给Bob了，事实上所有人都可以看到Alice把coin给Bob这个记录。所以当Alice这么做的时候，大家都能看到这是一个double-spending，就会拒绝这个操作。Scrooge也会拒绝。
在Scrooge中有两种transaction，第一个是CreateCoins，就和GoofyCoin一样，Scrooge创造新coin，这里稍微不同的是，Scrooge可以创造的币如下表格，第一列就是一个普通的序列，第二列代表这个新coin是标准币的几倍的价值，第三列代表这个币刚创造的时候谁会得到它。每个新coin都会有个ID，just like 73(0),
下图就是第二种transaction，当满足右边红色的四条后，Scrooge就会认为它是有效的，然后把它写进Block chain 历史记录里，每个人都会看到。
最后，这些coin都是永久不变的，不会被分成小的，也不会组成大的。但是可以用一些方法做出这样的效果，比如消耗一部分value小的coin，然后再创造一个value大的coin，就相当于是combie了coin了。
ScroogeCoin解决了double-spending attack，但是问题是如果大家不信任Scrooge，或者Scrooge不尽职怎么办？
我们可以去掉Scrooge来完成这些吗？也就是说我们可以区中心化吗（Scrooge就是中心）？
问题的关键是如何做到Scrooge提供的那些保证，但是用一种decentralize的方法。
具体怎么做，视频说他后面的课程会说，他希望你继续看这门课程。