LeetCode 120. 三角形最小路径和（Triangle）

题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题思路

考虑用动态规划解题。用一个数组dp[n]记录每层各个节点为路径终点的最小路径和，这样每遍历到新的一层，就根据上一层记录的dp来更新本层的dp.由于以某节点为终点的路径的上一个节点可以是两个不同的节点，而更新dp会覆盖路径中的节点，所以用f来记录对应本节点在上一层靠左的最小路径，并且用l记录上一层最右端的最小路径。具体而言分为三种情况：

• 若n=0，即遍历到本层的第一个节点，那么以此节点为终点的路径只有一条，直接更新dp[n]=dp[n]+triangle[i][j]
• 若n=i，即遍历到本层的最后一个节点，那么以此节点为终点的路径只有一条，直接更新dp[n]=l+triangle[i][j]
• 若0<n<i,即遍历到中间节点，首先记录最小路径和path=min(f+triangle[i][j],dp[j]+triangle[i][j])，然后更新f=dp[j]，dp[j]=path

如果遍历到最后一层，那么用minSum记录该层的最小路径和，没计算出一个节点的最小路径和，就更新minSum

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        if(n==1)
            return triangle[0][0];
        vector<int> dp(n,triangle[0][0]);
        int minSum=INT_MAX;
        int f,l;
        for(int i=1;i<n;i++){
            f=dp[0];
            l=dp[i-1];
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(j==0)
                    dp[j]+=triangle[i][j];
                else if(j==i)
                    dp[j]=l+triangle[i][j];
                else{
                    int path=min(f+triangle[i][j],dp[j]+triangle[i][j]);
                    f=dp[j];
                    dp[j]=path;
                }
                if(i==n-1)
                    if(dp[j]<minSum)
                        minSum=dp[j];
            }
        }
        return minSum;
    }
};