188. 买卖股票的最佳时机 IV

188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接:188. 买卖股票的最佳时机 IV(困难)

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100

• 0 <= prices.length <= 1000

• 0 <= prices[i] <= 1000

解题思路

该题与123. 买卖股票的最佳时机 III 的不同之处就在于最多可以完成的交易次数。

123. 买卖股票的最佳时机 III 是最多可以完成的2次交易，而本题最多可以完成k次交易。

本题也是运用动态规划来解答，详细分析在代码注释中。

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0 || k == 0) return 0;
        // 1.dp数组的含义：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]
        // dp[i][0]表示第i天没有操作
        // dp[i][1]表示第i天第一次持有股票获利的最大金额
        // dp[i][2]表示第i天第一次没有持有股票获利的最大金额
        // dp[i][3]表示第i天第二次持有股票获利的最大金额
        // dp[i][4]表示第i天第二次没有持有股票获利的最大金额
        // ...............................
        // 规律：除了0以外，奇数就是持有股票，偶数就是不持有股票
        // 题目要求是至多有k笔交易，那么j的范围就是 2 * k + 1
        // (注意：持有并不代表就是在当前买入的)
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        // 3. dp数组的初始化
        // dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]
        for (int j = 1; j < 2 * k + 1; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        // 4. 遍历顺序：从前向后遍历
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < 2 * k + 1; j++) {
                // 2.递推公式(注意dp数组的含义)
                if (j % 2 == 0) { // 不持有
                    // 当j为偶数时，dp[i][1]的状态与两种情况有关
                    // 一是第 i-1 天就第j次不持有股票(第 i 天保持现状)
                    // 二是第 i 天第j次卖出股票
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
                } else { // 持有
                    // 当j为奇数时，dp[i][j]的状态与两种情况有关
                    // 一是第 i-1 天就第j次持有股票(第 i 天保持现状)
                    // 二是第 i 天第j次买入股票
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} k
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(k, prices) {
    if (prices.length === 0 || k === 0) return 0;
    const dp = Array(prices.length).fill().map(item => Array(2 * k + 1).fill(0));
    for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j += 2) {
        dp[0][j] = -prices[0];
    }
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        for (let j = 1; j < 2 * k + 1; j++) {
            if (j % 2 === 0) { //不持有
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
            }
        }
    }
    return dp[prices.length - 1][2 * k];
};