67. 二进制求和

题目：https://leetcode-cn.com/problems/add-binary/

自己的代码：

public String addBinary(String a, String b) {
    String r="";
        int flag=0;
        int ap=a.length();
        int bp=b.length();
        while (ap>0||bp>0){
            int x=0;
            if(ap>0){x=Integer.parseInt(a.substring(ap-1,ap));}
            int y=0;
            if(bp>0){y=Integer.parseInt(b.substring(bp-1,bp));}
            int temp=x+y+flag;
            if(temp==0||temp==1){
                flag=0;
                r=r+String.valueOf(temp);
            }
            else if(temp==2){
                flag=1;
                r=r+"0";
            }else{
                flag=1;
                r=r+"1";
            }
            ap--;
            bp--;
        }
        if(flag==1){r=r+"1";}
        StringBuffer r_rev = new StringBuffer(r).reverse();
        return r_rev.toString();
    }

知识点：JAVA 中 string 和 int 互相转化：https://www.runoob.com/w3cnote/java-string-and-int-convert.html

官方：https://leetcode-cn.com/problems/add-binary/solution/

题目分析：考虑一个最朴素的方法：先将 a 和 b 转化成十进制数，求和后再转化为二进制数。利用 Python 和 Java 自带的高精度运算，可以很简单地写出这个程序：

 public String addBinary(String a, String b) {
        return Integer.toBinaryString(
            Integer.parseInt(a, 2) + Integer.parseInt(b, 2)
        );
    }

如果 a的位数是 n，b 的位数为 m，这个算法的渐进时间复杂度为 O(n + m)。但是这里非常简单的实现基于 Python 和 Java 本身的高精度功能，在其他的语言中可能并不适用，并且在 Java 中：

如果字符串超过 33 位，不能转化为 Integer
如果字符串超过 65 位，不能转化为 Long
如果字符串超过 500000001 位，不能转化为 BigInteger
因此，为了适用于长度较大的字符串计算，我们应该使用更加健壮的算法。

方法1：借鉴「列竖式」的方法，末尾对齐，逐位相加。在十进制的计算中「逢十进一」，二进制中我们需要「逢二进一」。

public String addBinary(String a, String b) {
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        int n = Math.max(a.length(), b.length()), carry = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            carry += i < a.length() ? (a.charAt(a.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            carry += i < b.length() ? (b.charAt(b.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            ans.append((char) (carry % 2 + '0'));
            carry /= 2;
        }
        if (carry > 0) {
            ans.append('1');
        }
        ans.reverse();
        return ans.toString();
    }

方法2：如果不允许使用加减乘除，则可以使用位运算替代上述运算中的一些加减乘除的操作。