Sophus和Eigen 李群李代数 简单介绍

Sophus中似乎没有李代数的表示（尽管库中都用SE3、SO3，但是对于这个库，作者似乎表达的是李群的意思）；比如你定义一个李群，要将他表示成李代数。

可以这样写：

Sophus::SE3 SE3_;
typedef Eigen::Matrix<double, 6, 1> Vector6d;
Vector6d se3 = SE3_.log; 

此外SE3的构造方式也可以是：

cv::solvePnPRansac(pts3d, pts2d, K, Mat(), rvec, tvec, false, 100, 1.0, 0.99, inliers);

T_c_w_estimated_ = SE3(
                 SO3(rvec.at<double>(0, 0), rvec.at<double>(1, 0), rvec.at<double>(2, 0)),
            Vector3d(tvec.at<double>(0, 0), tvec.at<double>(1, 0), tvec.at<double>(2, 0))
        );

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#include<opencv2\opencv.hpp>

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

#include "so3.h"
#include "se3.h"

#define M_PI  3.1415926535897932384626433832795
//CV_PI

//参考 ： https://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5137454.html

int main(int argc, char** argv)
{
    // 沿Z轴转90度的旋转矩阵
    Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI / 2, Eigen::Vector3d(0, 0, 1)).toRotationMatrix();

    //SO3：旋转矩阵群
    Sophus::SO3 SO3_R(R);               // Sophus::SO(3)可以直接从旋转矩阵构造
    Sophus::SO3 SO3_v(0, 0, M_PI / 2);  // 亦可从旋转向量构造
    Eigen::Quaterniond q(R);            // 或者四元数
    Sophus::SO3 SO3_q(q);
    // 上述表达方式都是等价的
    // 输出SO(3)时，以so(3)形式输出
    cout << "SO(3) from matrix: " << SO3_R << endl;
    cout << "SO(3) from vector: " << SO3_v << endl;
    cout << "SO(3) from quaternion :" << SO3_q << endl;

    // 使用对数映射获得它的李代数
    Eigen::Vector3d so3 = SO3_R.log();
    cout << "李代数 so3 = " << so3.transpose() << endl;
    cout << "李  群 SO3 = " << Sophus::SO3::exp(so3) << endl;
    // hat 为向量到反对称矩阵
    cout << "so3 hat=\n" << Sophus::SO3::hat(so3) << endl;
    // 相对的，vee为反对称到向量
    cout << "so3 hat vee= " << Sophus::SO3::vee(Sophus::SO3::hat(so3)).transpose() << endl; // transpose纯粹是为了输出美观一些

                                                                                            // 增量扰动模型的更新
    Eigen::Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
    Sophus::SO3 SO3_updated = Sophus::SO3::exp(update_so3)*SO3_R;
    cout << "SO3 updated = " << SO3_updated << endl;

    /********************萌萌的分割线*****************************/
    cout << "************我是分割线*************" << endl;
    // 对SE(3)操作大同小异
    Eigen::Vector3d t(1, 0, 0);           // 沿X轴平移1
    Sophus::SE3 SE3_Rt(R, t);           // 从R,t构造SE(3)
    Sophus::SE3 SE3_qt(q, t);            // 从q,t构造SE(3)
    cout << "SE3 from R,t= " << endl << SE3_Rt << endl;
    cout << "SE3 from q,t= " << endl << SE3_qt << endl;
    // 李代数se(3) 是一个六维向量，方便起见先typedef一下
    typedef Eigen::Matrix<double, 6, 1> Vector6d;
    Vector6d se3 = SE3_Rt.log();
    cout << "李代数 se3 = " << se3.transpose() << endl;
    cout << "李  群 SE3 = " << Sophus::SE3::exp(se3) << endl;
    // 观察输出，会发现在Sophus中，se(3)的平移在前，旋转在后.
    // 同样的，有hat和vee两个算符
    cout << "se3 hat = " << endl << Sophus::SE3::hat(se3) << endl;
    cout << "se3 hat vee = " << Sophus::SE3::vee(Sophus::SE3::hat(se3)).transpose() << endl;

    // 最后，演示一下更新
    Vector6d update_se3; //更新量
    update_se3.setZero();
    update_se3(0, 0) = 1e-5;
    Sophus::SE3 SE3_updated = Sophus::SE3::exp(update_se3)*SE3_Rt;
    cout << "SE3 updated = " << endl << SE3_updated.matrix() << endl;
    cout << "SE3 updated = " << endl << SE3_updated << endl;

    cout << "the rotation_matrix of the SE3 updated = " << endl << SE3_updated.rotation_matrix() << endl;
    cout << "the translation of the SE3 updated = " << endl << SE3_updated.translation() << endl;

         // Eigen 变换矩阵T 与 李群
         Eigen::Isometry3d T = Eigen::Isometry3d::Identity();
         T.rotate(SE3_updated.rotation_matrix());
         T.pretranslate(SE3_updated.translation());

         cout << "the rotation_matrix of T = " << endl << T.rotation() << endl;
         cout << "the translation of T = " << endl << T.translation() << endl;

    return 0;
}

调试结果：自己看IDE看看