hdu 2084 数塔 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

      经典的DP入门题。

      最近学起DP，做回这道题目，用的是自顶向上的方法来求解，发现代码很长，不过时间短了，这应该就是传说中的“以空间换时间”的说法吧。个人觉得，这比较符合人的思考模式，不过真的很繁琐，由于不知道最后一行中最大和的具体位置，还要比较找出。

     状态转移方程是(设f(i, j)为三角形上从点（i，j）出发向下走的最大和路径, a(i, j）表示原始输入的第 i 行第 j 列的数 :

                 f(i, j) = a(i, j) + max{f(i-1, j-1), f(i-1, j)}      i != j  （每行里除第一和最后的处于中间位置的数

                            a(i, j）+ f(i-1, j)                               j = 0   (每行里的第一个数)

                            a(i, j) + f(i-1, j-1)                             j = i   （每行里的最后一个数）

                           

    

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int c, i, j, n, a[105][105], maxsum;
    while (scanf("%d", &c) != EOF)
    {
        while (c--)
        {
            scanf("%d", &n);
            for (i = 0; i < n; i++)
            {
                for (j = 0; j <= i; j++)
                    scanf("%d", &a[i][j]);
            }
            for (i = 1; i < n; i++)
            {
                for (j = 0; j <= i; j++)
                {
                    if (j == 0)    //每行的第一个数只能从它的正上一行+当前行的数
                    {
                        a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j];
                    }
                    else if (i == j) //每行的最后一个数只能从它的左上一行+当前行的数
                        a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i][j];
                    else
                    {
                        if (a[i-1][j] > a[i-1][j-1])   //上一行的左边的数和上一行正对着的数比较
                            a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j];
                        else
                            a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i][j];
                    }
                }
            }
            maxsum = -100;
            for (j = 0; j <= n-1; j++)
                if (maxsum < a[n-1][j])
                    maxsum = a[n-1][j];
            printf("%d\n", maxsum);    
        }
    }
    return 0;
}

     自底向上的求法：

     （连特殊位置的判断都不用考虑了，而且保证最后输出的a[0][0]一定是最大的）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int c, i, j, n, a[105][105];
    while (scanf("%d", &c) != EOF)
    {
        while (c--)
        {
            scanf("%d", &n);
            for (i = 0; i < n; i++)
            {
                for (j = 0; j <= i; j++)
                    scanf("%d", &a[i][j]);
            }
            for (i = n - 2; i >= 0; i--)
            {
                for (j = 0; j <= i; j++)
                {
                    if (a[i+1][j] > a[i+1][j+1])
                        a[i][j] = a[i+1][j] + a[i][j];
                    else
                        a[i][j] = a[i+1][j+1] + a[i][j];
                }
            }
            printf("%d\n", a[0][0]);    
        }
    }
    return 0;
}