树状数组

/* TreeArray.h 树状数组，一维和二维都有。数组必须从1开始 问题： 已知数组a[],元素个数为n,现在更改a中的元素,要求得新的a数组中i到j区间内的和 解决方法： 从图中不难发现,c[k]存储的实际上是从k开始向前数k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字 个元素的和(这么说可能有点拗口,令lowbit为k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字,然后 c[k]里存的就是从a[k]开始向前数lowbit个元素之和) C1 = A1 C2 = A1 + A2 C3 = A3 C4 = A1 + A2 + A3 + A4 C5 = A5 C6 = A5 + A6 C7 = A7 C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 这么存的好处： 无论是树状数组还是线段树,都用到了分块的思想 方便计算,我们可以用位运算轻松地算出lowbit. 时间复杂度: 对于更改元素来说,如果第i个元素被修改了,可以直接在c数组里面进行相应的更改,如图中的例子, 假设更改的元素是a[2],那么它影响到得c数组中的元素只有c[2],c[4],c[8],我们只需一层一层往 上修改就可以了,这个过程的最坏的复杂度也不过O(logN); 对于查找来说,如查找s[k],只需查找k的二进制表示中1的个数次就能得到最终结果,比如查找s[7],7的二进制表示中有3个1,也就是要查 找3次,到底是不是呢,我们来看上图,s[7]=c[7]+c[6]+c[4] 怎么实现这个过程： 还以7为例,二进制为0111,右边第一个1出现在第0位上,也就是说要从a[7]开始向前数1个元素(只 有a[7]),即c[7]; 然后将这个1舍掉,得到6,二进制表示为0110,右边第一个1出现在第1位上,也就是说要从a[6]开始 向前数2个元素(a[6],a[5]),即c[6]; 然后舍掉用过的1,得到4,二进制表示为0100,右边第一个1出现在第2位上,也就是说要从a[4]开始 向前数4个元素(a[4],a[3],a[2],a[1]),即c[4]. */ #include<iostream> using namespace std; #define MAX 1002 class TreeArray { public: int **s; int type; public: TreeArray(int t); ~TreeArray(); void clear(); int lowbit(int x){return x&(-x);}; void modify(int x, int value); void modify(int x, int y, int value); int sum(int x); int sum(int x, int y); }; TreeArray::TreeArray(int t):type(t) { int i; s = new int*[MAX+1]; //一维 if(type == 1) { for(i = 0; i <= MAX; i++) s[i] = new int; } //二维 else if(type == 2) { for(i = 0; i <= MAX; i++) s[i] = new int[MAX+1]; } } TreeArray::~TreeArray() { int i; for(i = 0; i <= MAX; i++) delete []s[i]; delete []s; } void TreeArray::clear() { int i, j; for(i = 0; i <= MAX; i++) { if(type == 1) s[i][0] = 0; else { for(j = 0; j <= MAX; j++) s[i][j] = 0; } } } void TreeArray::modify(int x, int value) { while(x <= MAX) { s[x][0] += value; x += lowbit(x); } } void TreeArray::modify(int x,int y,int value) { int temp = y; while(x <= MAX) { y = temp; while(y <= MAX) { s[x][y] += value; y = y + lowbit(y); } x = x + lowbit(x); } } int TreeArray::sum(int x) { int ans=0; while(x > 0) { ans += s[x][0]; x -= lowbit(x); } return ans; } int TreeArray::sum(int x,int y) { int ans=0, temp = y; while(x > 0) { y = temp; while(y > 0) { ans += s[x][y]; y = y - lowbit(y); } x = x - lowbit(x); } return ans; }