• 题解 P5719 【【深基4.例3】分类平均】


    之前的 (LaTeX) 有点崩了,修改一下。

    这题大家可能第一下想到的方法就是枚举 (1)(n),逐一判断这些数是否为 (k) 的倍数,这种做法的时间复杂度为: (Theta(n))

    其实还有一种做法是枚举小于 (n)(k) 的倍数,求出它们的和,即为 A 集合;再用总和减去 A 集合元素的和,即为 B 集合。当 (kleq n) 时,此方法的时间复杂度为: (Theta(lfloorfrac{n}{k} floor))。总和的话用等差数列求和公式就行了。

    至于 (k>n),那么 A 集合的元素和就是 (0),B 集合的元素和就是总和。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,k,sum;  //sum 为小于 n 的 k 的倍数的数量。
    double a1,a2;
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&k);
    	if(k>n)  //k>n 时,特判一下。
    	{
    		printf("0.0 %.1lf",(1+n)*1.0/2);
    		return 0;
    	}
    	for(register int i=1;i*k<=n;i++)  //集合 A 的元素和。
    		a1+=i*k,sum++;
    	a2=(1+n)*n/2;  //集合 B 的元素和。
    	a2-=a1;  
    	a1/=sum;    //求平均。
    	a2/=n-sum; 
    	printf("%.1lf %.1lf",a1,a2);
    	return 0;
    }
    

    PS:如果您不知道何为等差数列求和公式(废话,xxs 都知道),请看这里:

    [sum^n_{i=1}{a_i}=frac{(a_1+a_n) imes n}{2} ]

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/win10crz/p/12859721.html
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