题目大意
在一个树阵中按一定走法取一些树,使和最大且被 k+1整除
解题思路
类似一个数塔问题
因为最后的结果要被 k+1 整除,所以可以记录到每一个点 对 k+1 取余结果不同的最优解(最大值),不用记录每一个数,浪费空间和时间
举个例子:
当到达 (i, j) 这个点时,有两种路线得到的值分别为a, b(a>b),且a % (k+1) = x, b % (k+1) = x,那么此时只需记录a,将b舍去
因为余数相同不会对后面的结果产生影响
最后枚举最后一行对 k+1取余结果为0的结果,取最大值
空间 n*m*k, 时间n*m*k
路径记录
再开两个数组分别记录每个最优解是由哪个状态转移而来的,输出时递归输出 递归过程
void print (int x, int y, int q) { // 递归到第x行,第y列,%(k+1) 的结果为q if (x == n) printf ("%d ", y); else { print (x + 1, y + ans[x][y][q].lr, ans[x][y][q].mod); if (ans[x][y][q].lr == 1) putchar ('L'); else putchar ('R'); } }
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct e {int lr, mod;} ans[105][105][15]; //ans记录每一步方向及 %k的余数 int n, m, k, a[105][105], f[105][105][15], w; char ch; void print (int x, int y, int q) { // 递归到第x行,第y列,%(k+1) 的结果为q if (x == n) printf ("%d ", y); else { print (x + 1, y + ans[x][y][q].lr, ans[x][y][q].mod); if (ans[x][y][q].lr == 1) putchar ('L'); else putchar ('R'); } } int main(){ scanf ("%d %d %d", &n, &m, &k); k++; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) cin >> ch, a[i][j] = ch -'0'; memset (f, -1, sizeof (f)); for (int i = 1; i <= m; i++) f[n][i][a[n][i]%k] = a[n][i]; for (int i = n - 1; i; i--) for (int j = 1; j <= m; j++) for (int p = 0; p < k; p++) { int t = (p + a[i][j]) % k; if (j != 1 and f[i+1][j-1][p] >= 0) f[i][j][t] = f[i+1][j-1][p] + a[i][j], ans[i][j][t] = (e) {-1, p}; if (j != m and f[i+1][j+1][p] >= 0 and f[i+1][j+1][p] + a[i][j] > f[i][j][t]) f[i][j][t] = f[i+1][j+1][p] + a[i][j], ans[i][j][t] = (e) {1, p}; } for (int i = 1; i <= m; i++) if (f[1][i][0] > f[1][w][0]) w = i; //找到起始位置 if (!w) {puts("-1"); return 0;} printf ("%d ", f[1][w][0]); print (1, w, 0); return 0; }