• Common Substrings POJ


    Common Substrings POJ - 3415(后缀数组+单调栈)

    POJ - 3415

    题意:给一个k,两个字符串,求两串各选一个子串中长度大于k且相等的对数;

    题解:将两字符串间加一个‘#’连接,利用后缀数组求出最长公共前缀,利用rmq处理,枚举所有后缀对,其答案就是每对的共享就是(最长公共前缀-k+1),但是枚举要n* n * log(n)的时间,所以我们这里要利用单调栈优化,如后缀排序后的1串与2串的lcp是3,2串与3串的lcp是1,那么1串与3串的lcp是1,具有单调性,利用单调栈统计第i个后缀前的lcp的种类数与对应个数既可代替rmq计算出答案,因为这里给了两个字符串,要求1串找2串,2串找1串,故需要两个单调栈分别计算贡献。

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<stack>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=200010;
    int wa[N],wb[N],wv[N],wss[N],cal[N];
    int rak[N],height[N],sa[N];
    int n;
    char s[N],s2[N];
    int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    	return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
    }
    void da(int *r,int *sa,int n,int M) {
         int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
         for(i=0;i<M;i++) wss[i]=0;
         for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;
         for(i=1;i<M;i++) wss[i]+=wss[i-1];
         for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;
         for(j=1,p=1;p<n;j*=2,M=p) {
            for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0;i<M;i++) wss[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;
            for(i=1;i<M;i++)wss[i]+=wss[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];
            for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
         }
         return;
    }
    void calheight(int *r,int *sa,int n) {
         int i,j,k=0;
         for(i=1;i<=n;i++) rak[sa[i]]=i;
         for(i=0;i<n;height[rak[i++]]=k)
         for(k?k--:0,j=sa[rak[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
         for(int i=n;i;i--)rak[i]=rak[i-1],sa[i]++;
    }
    stack<pair<int,int> >ma;
    stack<pair<int,int> >mb;
    pair<int,int>lin;
    int k,m;
    int main(){
        int cas=1;
        while(~scanf("%d",&k)){
    		if(k==0)break;
    		scanf("%s%s",s+1,s2+1);
    		while(!ma.empty())ma.pop();
    		while(!mb.empty())mb.pop();
            m=strlen(s+1);
            strcat(s+1,"#");
            strcat(s+1,s2+1);
    		n=strlen(s+1);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                cal[i]=s[i];
            cal[n+1]=0;
            da(cal+1,sa,n+1,200);
            calheight(cal+1,sa,n);
            for(int i=1;i<=n;i++){
    			height[i]=max(0,height[i]-k+1);
            }
            long long cnt1=0,cnt2=0,ans=0;
            for(int i=2;i<=n;i++){
    			int sum=0;
    			if(sa[i]<=m){
    				sum=0;
    				while(!ma.empty()){
    					lin=ma.top();
    					if(height[i]<=lin.first){
    						sum+=lin.second;
    						cnt1-=lin.first*lin.second;
    						ma.pop();
    					}
    					else break;
    				}
    				ma.push({height[i],sum});
    				cnt1+=height[i]*sum;
    				ans+=cnt1;
    				sum=0;
    				while(!mb.empty()){
    					lin=mb.top();
    					if(height[i]<lin.first){
    						sum+=lin.second;
    						cnt2-=lin.first*lin.second;
    						mb.pop();
    					}
    					else break;
    				}
    				mb.push({height[i],sum});
    				cnt2+=height[i]*sum;
    				if(i+1<=n){
    					sum=1;
    					while(!mb.empty()){
    						lin=mb.top();
    						if(height[i+1]<=lin.first){
    							sum+=lin.second;
    							cnt2-=lin.first*lin.second;
    							mb.pop();
    						}
    						else break;
    					}
    					mb.push({height[i+1],sum});
    					cnt2+=height[i+1]*sum;
    				}
    			}
    			else{
    				sum=0;
    				while(!mb.empty()){
    					lin=mb.top();
    					if(height[i]<lin.first){
    						sum+=lin.second;
    						cnt2-=lin.first*lin.second;
    						mb.pop();
    					}
    					else break;
    				}
    				mb.push({height[i],sum});
    				cnt2+=height[i]*sum;
    				ans+=cnt2;
    				sum=0;
    				while(!ma.empty()){
    					lin=ma.top();
    					if(height[i]<=lin.first){
    						sum+=lin.second;
    						cnt1-=lin.first*lin.second;
    						ma.pop();
    					}
    					else break;
    				}
    				ma.push({height[i],sum});
    				cnt1+=height[i]*sum;
    				if(i+1<=n){
    					sum=1;
    					while(!ma.empty()){
    						lin=ma.top();
    						if(height[i+1]<lin.first){
    							sum+=lin.second;
    							cnt1-=lin.first*lin.second;
    							ma.pop();
    						}
    						else break;
    					}
    					ma.push({height[i+1],sum});
    					cnt1+=height[i+1]*sum;
    				}
    			}
            }
            printf("%lld
    ",ans);
        }
    }
    
    
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