Longest Subarray
解题思路
本题求一个最大的子区间,满足区间内的数字要么出现次数大于等于k次,要么没出现过。给定区间内的数字范围是1~c。
如果r为右边界,对于一种数字x,满足条件的左边界l的范围是r左边第一个x出现的位置+1(即这段区间内没有出现过x,如果x在1r内都没有出现过,那么1r自然都是l的合法范围),以及1到从右往左数数第k个x出现的位置(即这段区间内的x出现次数大于等于k)。所以我们只要找到同时是c种数字的合法左边界的位置中最小的,然后枚举所有的i作为右边界即可得出答案。
但是这样直接写肯定超时。所以我们用线段树来维护每个位置可以作为多少种数字的合法范围,以及一个区间内的最大值。在查询的时候只要尽量往左子树找就可以了。还有一个问题,难道我们要每次枚举都重新划分范围么?肯定是不行的。所以我们记录所有数字出现的位置,然后先让n为右边界,用线段树维护好其合法范围,再让右边界往左移,每次移动其实只是把旧的右边界归0,然后改变了旧的右边界上的数字的合法范围。我们已经记录了数字的出现位置,利用这个,只需要在线段树上进行几次修改即可,因为当左边界比右边界小的时候会得到负数,不会使答案更新,所以不归零也不会影响答案。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
int res = 0, w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)){
w |= ch == '-', ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return w ? -res : res;
}
const int N = 100005;
struct T{
int l, r;
int maxx, lazy;
}tree[N<<2];
int a[N];
vector<int> vec[N];
void build(int k, int l, int r)
{
tree[k].l = l;
tree[k].r = r;
tree[k].lazy = tree[k].maxx = 0;
if(l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
build(2*k, l, mid);
build(2*k+1, mid + 1, r);
}
inline void push_down(int k)
{
if(tree[k].lazy){
tree[2*k].maxx += tree[k].lazy;
tree[2*k+1].maxx += tree[k].lazy;
tree[2*k].lazy += tree[k].lazy;
tree[2*k+1].lazy += tree[k].lazy; //+=
tree[k].lazy = 0;
}
}
void insert(int k, int l, int r, int u)
{
if(l > r)
return;
if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r){
tree[k].lazy += u;
tree[k].maxx += u;
return;
}
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
push_down(k);
if(l <= mid)
insert(2*k, l, r, u);
if(r > mid)
insert(2*k+1, l, r, u);
tree[k].maxx = max(tree[2*k].maxx, tree[2*k+1].maxx);
}
int n, c, k;
int query(int k)
{
if(tree[k].maxx < c)
return n + 1;
if(tree[k].l == tree[k].r)
return tree[k].l;
push_down(k);
if(tree[2*k].maxx == c)
return query(2*k);
else
return query(2*k+1);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &n, &c, &k) != EOF){
for(int i = 1; i <= n; i ++)
a[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; i ++)
vec[a[i]].push_back(i);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= c; i ++){
if(vec[i].empty())
insert(1, 1, n, 1);
else {
insert(1, vec[i][vec[i].size() - 1] + 1, n, 1);
if(vec[i].size() >= k)
insert(1, 1, vec[i][vec[i].size() - k], 1);
}
}
int ans = 0;
for(int i = n; i >= 1; i --){
ans = max(ans, i - query(1) + 1);
if(vec[a[i]].size() >= k)
insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], -1);
vec[a[i]].pop_back();
if(vec[a[i]].empty())
insert(1, 1, i, 1);
else {
insert(1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - 1] + 1, i - 1, 1);
if(vec[a[i]].size() >= k)
insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], 1);
}
}
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}