原理
输入层可以归一化，那么其他层也应该可以归一化。但是有个重要的问题，为什么要引入beta和gamma。
为什么要引入beta和gamma
- 不总是要标准正态分布，否则会损失表达能力，作者以sigmoid函数为例进行说明。可以看到，标准正态分布（正负三倍标准差）正好落在sigmoid函数的线性部分。其他激活函数（ReLU系列）更有可能需要不同的分布。
- 恒等映射
如果beta和gamma正好是均值和标准差，那么变换之后得到的是该特征原来的分布。 - 可以不要bias，因为会减均值
测试过程
- 测试时，归一化过程往往针对一个输入，因此均值和方差需要在训练时学习。例如：
# training
running_mean = momentum * running_mean + (1 - momentum) * sample_mean
running_var = momentum * running_var + (1 - momentum) * sample_var
# testing
output = gamma * (x-running_mean)/sqrt(running_var+epsilon) + beta
参数数量
- 当前层的每个特征有各自的分布，因此BN是针对各个特征的
- 对于CNN来说，n个激活图的层有4n个参数，beta，gamma以及running mean和running variance
BN的效果
- 改善了网络中的梯度流
- 可以使用更大的学习率
- 降低了对权重初始化的要求
- 提供一定程度的正则化
Why BN works？
covariate shift
数据的分布是变化的，已经学习到的映射（权重）在新的数据上需要重新训练。在隐藏层之间，称为internal covariate shift。
- 当实际的映射（ground truth mapping）有shift时（网络没有训练好时）问题更严重
BN的作用
- 使各层的输入数据具有相似的分布（正态分布）
- 减小了internal covariate shift
- 限制了当前层分布的变化，因此减小了对下一层的影响
- 当前层可以改变数据的分布，因此减小了之前层的影响