CF482A Diverse Permutation（贪心构造）题解

这里给出一种构造方法及其证明

方法：考虑从k开始依次构造差值，即第一个与第二个相差(k)，第二个与第三个相差(k-1)。首先假设第一个数为(1)，因此我们要把(1+k)放在第二个，那么第三个数应该为(1+k-(k - 1) = 2)，第四个为(2+(k - 3) = k - 1)，第五个为(k - 1 - (k - 2) = 3)，以此类推。

不难发现，其实整个序列的前半段就是由(1,2,3...)与(k + 1, k, k - 1...)插空排列成的，我们只需要设置两个变量(i)与(j)，分别从(1)开始递增，从(k+1)开始递减就行了。而剩下的就从(k+2)倒(n)依次排列就行了。

证明：为什么这样构造是对的呢？

首先，由于是依次构造差值，所以肯定包含了(k)个差值。我们考虑前半段构造的种植条件，即(i geq j)时，更确切地，就是当(i=j)或(i = j + 1)时。因此，前半段的最后一项为(lfloorfrac{k}{2} floor)，而后半段的首项为(k+2)，它们的差为(frac{k}{2})或(frac{k}{2}+1)，而这个差值肯定是包含在(1-k)之中的。

综上，这一构造方法是正确的。

代码实现

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int n,k;

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int i = 1, j = i + k;
    while(1){
        printf("%d %d ", i ++, j --);
        if(i >= j){
            if(i == j) printf("%d ", i);
            break;
        }
    }
    for(int i = k + 2; i <= n; ++ i) printf("%d ", i);
    printf("
");
    return 0;
}