2013年3月百度之星B题

Sigma

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Problem Description

小H是一个程序员。他很喜欢做各种各样的数学题，尤其喜欢做《水泥数学》。

在看了《水泥数学》的2.5章后，小H终于会用9种计算 1^2+2^2+...+n^2 了！这两天，他一直在思考一个加强的问题。他想要计算1^k+...+n^k。

通过思考，他发现对所有k，P(n)=1^k+...+n^k 可以表示成一个最高次数为 k+1 的有理系数多项式。比方说当k=1时P(n)=n(n+1)/2.

现在，对某个k，小H想知道P(n)的系数。

Input

         第一行为一个整数t（1 <= t <= 31），表示有 t 组测试数据；

         下面T行每行一个正整数k（0 <= k<= 30），表示一组数据。

Output

         对于每个输入k，输出一行 k+2 个分数，依次给出此时 P(n)=a_{k+1} n^{k+1}+...+a_1 n+a_0 的系数 a_{k+1}，....，a_0。所有分数必须以 “a/b” 的形式给出，其中a和b为整数且互质，b>0 ；如果某一项为0，输出 “0/1”。

Sample Input

         2

         1

         2

Sample Output

         1/2 1/2 0/1

         1/3 1/2 1/6 0/1

这道题是伯努利数，（1/2）、1/6、-1/30、1/42、-1/30、5/66、-691/2730、7/6、-3617/510、43867/798、-174611/330、854513/138等等等等。。。。

从第三个式子开始，每两个式子增加一项，且从k=4开始，除第二项的偶数项系数为负，S前系数从1开始以1递增
设第a项
第一项系数为a=1，第二项从a=1开始以0.5递增，这两项规律容易发现
第三项开始第a项系数为（k+2a-4)!/(k!*(2a-4)!)*φ,其中φ为前面数列的对应各项（不包括1/2）， （a-2<=k/2)
a=3时，φ=1/6，依此类推，有这个公式

 

这题没写完，就交了，结果交完看到主办方说这次题目太难就延时两个小时到12点，而且百度一道题只允许交一次代码，当时我就SB了。代码一样过后再贴。