Codeforces Round #263 Div.1 B Appleman and Tree --树形DP【转】

题意：给了一棵树以及每个节点的颜色，1代表黑，0代表白，求将这棵树拆成k棵树，使得每棵树恰好有一个黑色节点的方法数

解法：树形DP问题。定义：

dp[u][0]表示以u为根的子树对父亲的贡献为0

dp[u][1]表示以u为根的子树对父亲的贡献为1

现在假设u为白色，它的子树有x，y，z，那么有

dp[u][1]+=dp[x][1]*dp[y][0]*dp[z][0]+dp[x][0]*dp[y][1]*dp[z][0]+dp[x][0]*dp[y][0]*dp[z][1]

dp[u][0]+=dp[x][0]*dp[y][0]*dp[z][0]

然后判断u的颜色，假设u的父亲为p

1.为黑色，不切断边（u，p），那么dp[u][1]=dp[u][0]，切断（u，p），那么dp[u][0]不变

2.为白色，如果切断（u，p），dp[u][0]还要加上dp[u][1]

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 100007

vector<int> G[N];
lll dp[N][2];
int col[N];

void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][0] = 1LL;
    dp[u][1] = 0LL;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][1] = (dp[u][1]%Mod*dp[v][0]%Mod);
        dp[u][1] = (dp[u][1]%Mod + dp[u][0]*dp[v][1]%Mod)%Mod;
        dp[u][0] = dp[u][0]%Mod*dp[v][0]%Mod;
    }
    if(col[u] == 1) dp[u][1] = dp[u][0];
    else dp[u][0] = (dp[u][0]+dp[u][1])%Mod;
}

int main()
{
    int n,x,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<=n;i++)
            G[i].clear();
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            G[i+1].push_back(x);
            G[x].push_back(i+1);
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&col[i]);
        dfs(0,-1);
        printf("%I64d
",dp[0][1]%Mod);
    }
    return 0;
}