bzoj4894 天赋

Description

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。

Input

第一行一个整数n。

接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。

数据保证第一列和主对角线全为0。

n<=300

Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input

8
01111111
00101001
01010111
01001111
01110101
01110011
01111100
01110110

Sample Output

72373

 

正解：矩阵树定理+高斯消元。

有向图树形图计数问题。。

假设边的方向是从根往叶子，那么需要消元的矩阵变成入度矩阵-邻接矩阵，同时必须去掉根的那一行和那一列再求行列式。

 

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl (1000000007)

using namespace std;

int d[305][305],g[305][305],n,ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il char gc(){
  RG char ch=getchar();
  while (ch!='0' && ch!='1') ch=getchar();
  return ch;
}

il int qpow(RG int a,RG int b){
  RG int ans=1;
  while (b){
    if (b&1) ans=1LL*ans*a%rhl;
    a=1LL*a*a%rhl,b>>=1;
  }
  return ans;
}

il void gauss(){
  for (RG int i=2,id;i<=n;++i){
    for (id=i;id<=n;++id) if (d[id][i]!=0) break;
    for (RG int j=2;j<=n;++j) swap(d[i][j],d[id][j]);
    RG int inv=qpow(d[i][i],rhl-2);
    for (RG int j=i+1;j<=n;++j){
      RG int tmp=d[j][i];
      for (RG int k=i;k<=n;++k){
    d[j][k]+=rhl-1LL*d[i][k]*inv%rhl*tmp%rhl;
    if (d[j][k]>=rhl) d[j][k]-=rhl;
      }
    }
    ans=1LL*ans*d[i][i]%rhl;
  }
  return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("talent.in","r",stdin);
  freopen("talent.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),ans=1;
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=n;++j) g[i][j]=gc()=='1';
  for (RG int i=1,tmp=0;i<=n;++i,tmp=0){
    for (RG int j=1;j<=n;++j) tmp+=g[j][i];
    d[i][i]=tmp;
  }
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=n;++j)
      (d[i][j]+=rhl-g[i][j])%=rhl;
  gauss(),cout<<ans; return 0;
}