bzoj1443 [JSOI2009]游戏Game

Description

Input

输入数据首先输入两个整数N,M，表示了迷宫的边长。 接下来N行，每行M个字符，描述了迷宫。

Output

若小AA能够赢得游戏，则输出一行"WIN"，然后输出所有可以赢得游戏的起始位置，按行优先顺序输出 每行一个,否则输出一行"LOSE"（不包含引号）。

Sample Input

3 3
.##
...
#.#

Sample Output

WIN
2 3
3 2

HINT 

对于100%的数据，有1≤n,m≤100。 对于30%的数据，有1≤n,m≤5。

正解：二分图+博弈论。

首先我们可以把这个网格图黑白染色，相邻点连边，变成二分图。

小$AA$是后手，后手要赢的充要条件是起点不一定要在最大匹配中。

如果起点不在最大匹配中，那么和起点相邻的点肯定在最大匹配中。

小$YY$移动以后，小$AA$总能移动到当前点的匹配点，所以小$AA$必胜。

判断一个点是否一定在最大匹配中可以把这个点删掉，再看最大匹配是否变化。

但是在这里如果这样做的话就会$T$，所以我们考虑别的方法。

我们先求一遍最大匹配，然后找到没有匹配的点，它肯定是合法起点。

从这个点开始搜索，直接找相邻点的匹配点，那么这个匹配点肯定也是合法点。

然后一直搜索就能找到所有可行解了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define pos(x,y) ((x-1)*m+(y))
#define N (100005)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to; }g[N];

const int d1[4]={1,0,-1,0};
const int d2[4]={0,1,0,-1};

int head[N],can[N],vis[N],lk[N],mp[105][105],ok,n,m,num,cnt,ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il char gc(){
  RG char ch=getchar();
  while (ch!='.' && ch!='#') ch=getchar(); return ch;
}

il void insert(RG int from,RG int to){
  g[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return;
}

il int dfs(RG int x){
  vis[x]=cnt;
  for (RG int i=head[x],v;i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (vis[v]==cnt) continue; vis[v]=cnt;
    if (!lk[v] || dfs(lk[v])){ lk[x]=v,lk[v]=x; return 1; }
  }
  return 0;
}

il void find(RG int x){
  if (vis[x]==cnt) return; vis[x]=cnt,can[x]=1;
  for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt)
    if (vis[lk[g[i].to]]!=cnt) find(lk[g[i].to]);
  return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("game.in","r",stdin);
  freopen("game.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j) mp[i][j]=gc()=='.';
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
      if (!mp[i][j]) continue;
      for (RG int k=0,x,y;k<2;++k){
    x=i+d1[k],y=j+d2[k]; if (x>n || y>m || !mp[x][y]) continue;
    insert(pos(i,j),pos(x,y)),insert(pos(x,y),pos(i,j));
      }
    }
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j)
      if (mp[i][j] && !lk[pos(i,j)]) ++cnt,dfs(pos(i,j));
  for (RG int i=1,x,y;i<=n*m;++i){
    x=(i-1)/m+1,y=(i-1)%m+1;
    if (mp[x][y] && !lk[i]) ++cnt,find(i);
  }
  for (RG int i=1,x,y;i<=n*m;++i){
    if (!can[i]) continue;
    x=(i-1)/m+1,y=(i-1)%m+1;
    if (!ok) ok=1,puts("WIN");
    printf("%d %d
",x,y);
  }
  if (!ok) puts("LOSE"); return 0;
}