bzoj1069 [SCOI2007]最大土地面积

Description

在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。

Input

第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

正解：凸包+旋转卡壳。

现在才学凸包和旋转卡壳，感觉自己真的太菜了。。

这道题还是比较简单的，首先我们可以想到这$4$个点一定在凸包上。那么我们可以枚举对角线，然后把这个四边形分成两个三角形。

然后用旋转卡壳算出两边对应最大的面积就行了。

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#include <map>
#include <set>
#define eps (1e-9)
#define N (2010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long

using namespace std;

int n,top;

struct point{ double x,y; }p[N],st[N];

il point operator - (const point &a,const point &b){
    return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
}

il double cross(RG point a,RG point b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; }

il int cmp(const point &a,const point &b){
    if (fabs(a.x-b.x)<eps) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il double calc(){
    RG double res=0;
    for (RG int i=1,p1,p2;i<top;++i){
    p1=p2=2;
    for (RG int j=i+1;j<=top;++j){
        while (cross(st[p1+1]-st[i],st[j]-st[i])>cross(st[p1]-st[i],st[j]-st[i])) p1=p1%top+1;
        while (cross(st[j]-st[i],st[p2+1]-st[i])>cross(st[j]-st[i],st[p2]-st[i])) p2=p2%top+1;
        res=max(res,cross(st[p1]-st[i],st[j]-st[i])+cross(st[j]-st[i],st[p2]-st[i]));
    }
    }
    return res/2;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("square.in","r",stdin);
    freopen("square.out","w",stdout);
#endif
    n=gi();
    for (RG int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1,cmp),st[++top]=p[1];
    for (RG int i=2;i<=n;++i){
    while (top>=2 && cross(st[top]-st[top-1],p[i]-st[top-1])<=0) --top;
    st[++top]=p[i];
    }
    RG int la=top;
    for (RG int i=n-1;i;--i){
    while (top>la && cross(st[top]-st[top-1],p[i]-st[top-1])<=0) --top;
    st[++top]=p[i];
    }
    st[top+1]=st[1],printf("%0.3lf
",calc()); return 0;
}