bzoj1189 [HNOI2007]紧急疏散

Description

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

Input

输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。

Output

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。

Sample Input

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

Sample Output

3

HINT 

2015.1.12新加数据一组，鸣谢1756500824

C++语言请用scanf("%s",s)读入！

正解：最大流。

比较经典的按时间拆点的最大流套路。首先预处理出每个空地到每个门需要的距离，然后把所有门按照时间拆点。如果空地到这个点的时刻为$t$，那么则把空点向这个点时刻$t$对应的点连边，同时每个门的前一时间向后一时间连流量为$inf$的边，使得空地也可以使用后面的时间对应的点，其他流量都为$1$。我们可以从小到大枚举时间，然后把当前时间的点和边加入图中，跑残量网络就行了，当满流时就输出当前时间。无解情况很好判断，只要一个空地不能到达所有的门，那么就无解了。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1061109567)
#define N (3000010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct edge{ int nt,to,flow,cap; }g[N];

int qx[510],qy[510],dep[510],a[22][22],b[22][22],vis[22][22],dis[510][510];
int head[N],cur[N],d[N],q[N],S,T,n,m,num,cnt,cnt1,cnt2,flow;
char s[22][22];

const int d1[4]={1,0,-1,0};
const int d2[4]={0,1,0,-1};

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void insert(RG int from,RG int to,RG int cap){
    g[++num]=(edge){head[from],to,0,cap},head[from]=num; return;
}

il int bfs(RG int S,RG int T){
    memset(d,0,sizeof(d)),d[S]=1;
    RG int h=0,t=1; q[t]=S;
    while (h<t){
    RG int x=q[++h],v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
        v=g[i].to;
        if (!d[v] && g[i].cap>g[i].flow){
        d[v]=d[x]+1,q[++t]=v;
        if (v==T) return 1;
        }
    }
    }
    return 0;
}

il int dfs(RG int x,RG int T,RG int a){
    if (!a || x==T) return a; RG int flow=0,f,v;
    for (RG int &i=cur[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to;
    if (d[v]==d[x]+1 && g[i].cap>g[i].flow){
        f=dfs(v,T,min(a,g[i].cap-g[i].flow));
        if (!f){ d[v]=0; continue; }
        g[i].flow+=f,g[i^1].flow-=f;
        flow+=f,a-=f; if (!a) return flow;
    }
    }
    return flow;
}

il int maxflow(RG int S,RG int T){
    RG int flow=0;
    while (bfs(S,T)){
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    flow+=dfs(S,T,inf);
    }
    return flow;
}

il void spfa(RG int id,RG int x,RG int y){
    memset(vis,0,sizeof(vis)),vis[x][y]=1;
    RG int h=0,t=1; qx[t]=x,qy[t]=y,dep[t]=0;
    while (h<t){
    x=qx[++h],y=qy[h]; RG int X,Y;
    for (RG int i=0;i<4;++i){
        X=x+d1[i],Y=y+d2[i];
        if (X<=0 || X>n || Y<=0 || Y>m) continue;
        if (vis[X][Y] || s[X][Y]=='X') continue;
        if (b[X][Y]) dis[id][b[X][Y]]=dep[h]+1;
        else vis[X][Y]=1,qx[++t]=X,qy[t]=Y,dep[t]=dep[h]+1;
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),num=1,memset(dis,0x3f3f3f,sizeof(dis));
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%s",s[i]+1);
    for (RG int j=1;j<=m;++j){
        if (s[i][j]=='.') a[i][j]=++cnt1;
        if (s[i][j]=='D') b[i][j]=++cnt2;
    }
    }
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=1;j<=m;++j) if (a[i][j]) spfa(a[i][j],i,j);
    for (RG int i=1,fg;i<=cnt1;++i){
    fg=0;
    for (RG int j=1;j<=cnt2;++j)
        if (dis[i][j]<inf){ fg=1; break; }
    if (!fg){ puts("impossible"); return; }
    }
    cnt=cnt1,S=++cnt,T=++cnt;
    for (RG int i=1;i<=cnt1;++i) insert(S,i,1),insert(i,S,0);
    for (RG int i=1;i<=cnt2;++i) insert(++cnt,T,1),insert(T,cnt,0);
    for (RG int i=1;i<=cnt1;++i)
    for (RG int j=1;j<=cnt2;++j)
        if (dis[i][j]==1) insert(i,cnt-cnt2+j,1),insert(cnt-cnt2+j,i,0);
    if ((flow=maxflow(S,T))==cnt1){ puts("1"); return; }
    for (RG int ans=2;;++ans){
    for (RG int i=1;i<=cnt2;++i){
        insert(++cnt,T,1),insert(T,cnt,0);
        insert(cnt-cnt2,cnt,inf),insert(cnt,cnt-cnt2,0);
    }
    for (RG int i=1;i<=cnt1;++i)
        for (RG int j=1;j<=cnt2;++j)
        if (dis[i][j]==ans) insert(i,cnt-cnt2+j,1),insert(cnt-cnt2+j,i,0);
    if ((flow+=maxflow(S,T))==cnt1){ printf("%d
",ans); return; }
    }
    return;
}

int main(){
    File("evacuate");
    work();
    return 0;
}