bzoj1923 [Sdoi2010]外星千足虫

Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20；
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500；
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000；
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。

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请不要提交!

正解：高斯消元。

这道题看似是求膜模线性方程组，其实就是异或运算。。那么我们将高斯消元改写一下。我们选取主元的时候，就选第一个当前位不为0的数。如果找不到就无唯一解。然后如果其他方程那一位是1就与当前这个方程异或一下。然后消完一次元以后就判断一下，如果已经找得到解了就输出找到的最远的方程，并输出答案。直接异或什么的不方便，我们直接用bitset就行。话说第一次用bitset，感觉这真是个神器啊。。

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 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <bitset>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define inf (1<<30)
15 #define il inline
16 #define RG register
17 #define ll long long
18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
19 
20 using namespace std;
21 
22 bitset <1010> a[2010],c;
23 int b[2010],ans[1010],n,m,k;
24 char s[1010];
25 
26 il int gi(){
27     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
28     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
29 }
30 
31 il void gauss(){
32     for (RG int i=1;i<=m;++i){
33     RG int id; for (id=i;id<=m;++id) if (a[id][i]) break; k=max(k,id);
34     if (id==m+1){ printf("Cannot Determine"); return; }
35     if (i!=id) swap(a[i],a[id]),swap(b[i],b[id]); c.reset();
36     for (RG int j=1;j<=m;++j) if (i!=j && a[j][i]) a[j]^=a[i],b[j]^=b[i];
37     for (RG int j=1;j<=i;++j){ if (a[j].count()!=1) continue; c^=a[j]; }
38     if (c.count()==(unsigned int)n){
39         for (RG int j=1;j<=i;++j)
40         if (a[j].count()==1){
41             for (RG int p=1;p<=n;++p)
42             if (a[j][p]) ans[p]=b[j];
43         }
44         printf("%d
",k);
45         for (RG int j=1;j<=n;++j) puts(ans[j] ? "?y7M#" : "Earth");
46         return;
47     }
48     }
49     return;
50 }
51 
52 il void work(){
53     n=gi(),m=gi();
54     for (RG int i=1;i<=m;++i){
55     scanf("%s",s+1); b[i]=gi();
56     for (RG int j=1;j<=n;++j) a[i][j]=(s[j]=='1');
57     }
58     gauss(); return;
59 }
60 
61 int main(){
62     File("thousand");
63     work();
64     return 0;
65 }