废话不说，直接入主题。这次讨论的是动态规划问题。动态规划可通过找重叠的子问题，以及解决子问题的方法进行问题化简最终达到解决的目的。以例子进行说明：寻找最长公共子序列；寻找非降序最长子序列。
1.寻找最长公共子序列
题目：两个序列A、B，长度不定，寻找其最长公共子序列，要求顺序一致。
印象：其中一个做标准A，B则用于与标准进行比对。但是B的元素如果在A中找到了，要如何操作，没有找到又要怎样，顺序问题怎么解决呢。
分析：a.解题的思路就是将问题由大化小，当然还要知道小问题如何解决。
b.由大化小：都是两个序列求解最长公共序列，这是每个问题的相同部分。可通过将序列变短以达到由大化小的目的。
c.小问题解决方法：最简单的小问题是：两个只有一个元素的序列求解，相等即是公共解。
d.分别具有两个元素的序列A,B：如果A序列第一个元素a1与B中第一个元素b1相等，则可算为公共序列。在此基础上，将a2与b2进行比对即可；
如果a1!= b1，则公共解可能产生于a1=b2 or a2=b2，即是A序列（a1,a2）与b2求解公共最长序列；公共解也可能产生于b1=a2 or b2=a2，即是B序列与a2求解最长公共序列，至于是那种可能性，当然是两者之间公共序列最长的那个。
题解（未写成程序）：
A：a1,a2,a3,a4,……,an
B：b1.b2,b3,b4,……,bm
由分析可知，当a1=b1时，即化成序列A2（a2--an）与B2（b2--bm）求解最长公共序列；当a1!=b1时，即是在A2与B1，A1与B2两种当中选择具有最长公共序列的即是。
计算时，需要先将An与Bm的公共解求出（标记为c(n,m)，c为公共序列中含有元素的个数），再将序列An-1与Bm公共解求出(c(n-1,m))，序列An与Bm-1公共解求出(c(n,m-1))；An-1与Bn-1的公共解(c(n-1,m-1)即可通过c(n,m)，c(n-1,m)，c(n,m-1)求出。规则是：当an-1=bm-1时，将从c(n,m)+1即是当前最长公共序列所含元素个数，an-1即是公共序列的元素之一。当an-1!=bm-1时，即是查看c(n-1,m)和c(n,m-1)中哪个大，就选哪个作为c(n-1,m-1)的值，它所含有的公共元素也是由c(n-1,m)或是 c(n,m-1)决定（看选的是哪个了）。
2.寻找最长非降序子序列
题目：多个元素组成的一个无序的序列，求其最长、非降序、子序列。
印象：非降序，子序列都好说，如何达到最长，是个问题。
一个元素的序列，它的最长非降序子序列（后简称解）就是这个元素；两个元素组成的序列，就需要查看第二个元素是否大于等于第一个元素，决定结果；三个元素组成的序列，需要查看是否大于第一个元素，是否大于第二个元素，还得看看两个元素时的结果来综合考虑它的解是什么。
这样做很麻烦，也很乱。这样做之所以麻烦，是因为在每增加一个元素的时候，我都想得出当前那个元素在最后的解之中，哪个元素不在。其实可以换一种想法，每增加一个元素，就认为它在解中，也就是确定了在当前情况下结尾的那个数（新增加的那个元素）。那么为了满足非降序条件，需要最后一个元素大于等于它前面的元素，也就是他前面的都小于等于最后一个元素。
分析：依然是由大化小。假定以当前序列的每一个元素为最后一个元素的解都已经存在，那么每增加一个元素我们在它前面找到比其小于等于的元素，找到比较哪一个对应的解比较长，就把最好的放在新增加的这个元素的前面，即是求出了以新增元素为结尾的解。
题解（未写成程序）：
假定序列A：1,5,6,1,2,3……
以哪个元素为结尾 比其小的元素(对应的解) 对应的解
1 null 1
5 1(1) 1,5
6 1(1),5(1,5) 1,5,6
1 1(1) 1,1
2 1(1),1(1,1) 1,1,2
3 1(1),1(1,1),2(1,1,2) 1,1,2,3
…… ……………… ………
这样推算下去，直到真正的最后一个元素，结果即可得出。