考虑枚举行列的 (n+m) 元组，表示该行 / 列的最小值。
这样的方案数可以容斥轻松算出。
发现这样本质不同的限制有 (2(n+m)) 种：
-
当前行 / 列 (> t o ge t+1)
-
当前行 / 列 (ge t)
每个位置上的限制是行列上的较大值，贡献是较小值。
(f[cur][i][j]) 表示当前考虑到加入 (ge cur) 的限制，目前已经确定了 (i) 行 (j) 列上面的值。
依次加入，计算贡献即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,K,mod;
inline int add(int a,int b){a+=b;return a>=mod?a-mod:a;}
inline int sub(int a,int b){a-=b;return a<0?a+mod:a;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%mod;}
inline int qpow(int a,int b){int ret=1;for(;b;b>>=1,a=mul(a,a))if(b&1)ret=mul(ret,a);return ret;}
/* math */
const int N = 110;
int bin[N][N];
int c=0,f[2][N][N],cst[N][N];
int fac[N], ifac[N], pw[N][N*N];
int main()
{
cin >> n >> m >> K >> mod;
for(int i=0;i<=K;i++){
pw[i][0]=1;for(int j=1;j<=n*m;j++)pw[i][j]=mul(pw[i][j-1],i);
}
fac[0]=ifac[0]=1;for(int i=1;i<=max(n,m);i++)fac[i] = mul(fac[i-1],i);
ifac[max(n,m)]=qpow(fac[max(n,m)],mod-2);for(int j=max(n,m)-1;j;j--)ifac[j]=mul(ifac[j+1],j+1);
f[c][0][0]=1;
for(int D = 1;D<=K;D++){
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=m;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D-1][j*(m-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], j%2?mod-1:1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=i;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i-k][j], cst[k][j]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=n;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D-1][j*(n-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], j%2?mod-1:1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=j;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i][j-k], cst[k][i]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=m;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D][j*(m-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], 1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=i;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i-k][j], cst[k][j]));
}
}
c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=n;k++){
cst[j][k] = mul(mul(ifac[j],pw[D][j*(n-k)]), mul(pw[K-D+1][j*k], 1));
}
for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++){
for(int k=0;k<=j;k++){
f[c][i][j]=add(f[c][i][j], mul(f[c^1][i][j-k], cst[k][i]));
}
}
}
cout << mul(f[c][n][m], mul(fac[n],fac[m])) << endl;
}