观察到整个观察序列O,并且在t 时刻隐藏状态刚好是Si的概率:
P(O,qt = Si | μ)= P(O1O2```OtOt+1Ot+2```OT,qt = Si | μ)
=P(O1O2···Ot,qt = Si | μ)P(Ot+1Ot+2···OT | O1O2···Ot,qt = Si,μ) ,由于Ot+1Ot+2···OT 与O1O2···Ot是相互独立的,故,
=P(O1O2···Ot,qt = Si | μ)P(Ot+1Ot+2···OT | qt = Si,μ)
=αt(i)βt(i)
P(O|μ) =ΣNi=1 P(O,qt = Si | μ),1<= t <=T。
= ΣNi=1αt(i)×βt(i),1<= t <=T。
T表示总的时间,大小等于观测序列的符号个数。N表示HMM中的所有的隐藏状态的个数。