• Miller_Rabbin大素数测试


      伪素数: 如果存在和n互素的正整数a满足a^(n-1)≡1(mod n),则n是基于a的伪素数。

      是伪素数但不是素数的个数是非常非常少的,所以如果一个数是伪素数,那么他几乎是素数。

     Miller_Rabbin素数测试:随机选k个a进行a^(n-1)≡1(mod n)测试,如果都满足则判断n是素数。

      a^(n-1)%mod用快速幂计算。对于大数相乘(两个大于int的数相乘),中间结果可能溢出,所以需要用快速幂思想进行乘法取模。

     Miller_Rabbin的出错率为2^(-k)。

     1 //Miller Rabbin [1,2^63)的内大素数测试
     2 
     3 //快速幂思想计算(a*b)%mo,防止中间结果溢出
     4 //当a*b结果在longlong内时请不要用这一函数,否则可能Tle
     5 LL mult(LL a,LL b,LL mo)
     6 {
     7     LL ret=0,x=a%mo,y=b%mo;
     8     while(y)
     9     {
    10         if(y&1) ret=(ret+x)%mo;
    11         x=(x<<1)%mo,y>>=1;
    12     }
    13     return ret;
    14 }
    15 //快速幂取模
    16 LL qpow(LL x,LL y,LL mo)
    17 {
    18     LL ret=1;
    19     while(y)
    20     {
    21         if(y&1) ret=mult(ret,x,mo);
    22         x=mult(x,x,mo),y>>=1;
    23     }
    24     return ret;
    25 }
    26 //不断测试a^(x-1)%x=1
    27 bool Miller_Rabbin(LL x)
    28 {
    29     if(x==2||x==3||x==5||x==7) return 1;
    30     if(x<2||x%2==0||x%3==0||x%5==0||x%7==0) return 0;
    31     for(int i=1;i<=30;i++)
    32     if(qpow(rand()%(x-2)+2,x-1,x)!=1)
    33         return 0;
    34     return 1;
    35 }
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