• 有限区域内的孤立点(极点,有限阶0点)数量有限。


    11   中指定bolzano-weierstrass,摘录入下,明显聚点对应的是集合S的聚点,不关边境(区间)啥事情。

     分辨:如果聚点是对R区域的点来说的,丫的无穷点集如果在R中,明显无穷点集内的任意点对R区域来说都是聚点,这丫的没任何意义。

    11,题中的集合应该是指所有零点的集合,聚点也是正对这个零点集合来说的,恰巧(需要保证点集是有界的,以符合上面的定理条件)这些点在R范围内。

    证明:

    采用反证法

    1.假设存在无限个零点, 由条件知这些零点是m级的,因为“其级数有限”说明f的某一阶导数在z0不为0(--如果f的无限阶导数在z0都是0,那意味着在z0的领域中f恒为零)

    也就意味着f(z)在z0的某个领域内不恒为零。

    根据82节定理2可知道这些点是孤立的,也就是说在这些点周围存在f(z)!=0的领域。

    注意条件有限阶等价于82节定理2的b条件。

    2.另一方面根据假设存在无限的零点,那么这些点中必定有一个聚点,在这个聚点的任意领域内存在集合S中的点(零点),可见跟上面的任意一个零点都存在一个领域,其中f(z)!=0矛盾。

    所以假设不成立,命题得证明。

    12题证明类似。极点是孤立点,那么这些孤立奇点的某个去心领域内将不存在奇点(解析)

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