排序

1.          相关知识介绍

1.1.        稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就

说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。

 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，

则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,

a2,a3,a5就不是稳定的了。

1.2.        内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；

 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

1.3.        算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

2.          排序

2.1.        冒泡排序

/*

================================================

 功能：冒泡排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

 

 在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上

 而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较

 小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要

 求相反时，就将它们互换。

 

 下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的

 位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

 

 冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

=====================================================

*/

 

void bubble_sort(int *x, int n)

{

 int j, k, h, t;  

 for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/

 {

  for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/

  {

   if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/

   {

    t = *(x+j);

    *(x+j) = *(x+j+1);

    *(x+j+1) = t; /*完成交换*/

    k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/

   }

  }

 }

}

2.2.        直接插入排序

/*

================================================

 功能：直接插入排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

 

 在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排

 好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

 

 直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

=====================================================

*/

void insert_sort(int *x, int n)

{

 int i, j, t;

 

 for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/

 {

  /*

   暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时

   第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为

   它是排好顺序的。

  */

  t=*(x+i);

  for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/

  {

   *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/

  }

 

  *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/

 }

}

2.3.        选择排序

/*

================================================

 功能：选择排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

 

 在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

 然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环

 到倒数第二个数和最后一个数比较为止。 

 

 选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]

=====================================================

*/

void select_sort(int *x, int n)

{

 int i, j, min, t;

 

 for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/

 {

  min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/

  for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/

  {

   if (*(x+j) < *(x+min))

   {   

    min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/

   }

  }  

  

  if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/

  {

   t = *(x+i);

   *(x+i) = *(x+min);

   *(x+min) = t;

  }

 }

}

2.4.        快速排序

/*

================================================

 功能：快速排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

 

 快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟

 扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次

 扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只

 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）

 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理

 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由

 C.A.R.Hoare于1962年提出的。

 

 显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的

 函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。

 

 快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)

 

=====================================================

*/

void quick_sort(int *x, int low, int high)

{

 int i, j, t;

 

 if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/

 {

  i = low;

  j = high;

  t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/

 

  while (i<j) /*循环扫描*/

  {

   while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/

   {

    j--; /*前移一个位置*/

   }

 

   if (i<j) 

   {

    *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/

    i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/

   }

 

   while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/

   {

    i++; /*后移一个位置*/

   }

 

   if (i<j)

   {

    *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/

    j--; /*前移一个位置*/

   }

  }

 

  *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/

  quick_sort(x,low,i-1);  /*对基准点左边的数再执行快速排序*/

  quick_sort(x,i+1,high);  /*对基准点右边的数再执行快速排序*/

 }

}

2.5.        希尔排序

/*

================================================

 功能：希尔排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述： 

 在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，

 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为

 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除

 多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现

 了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中

 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量

 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成

 一组，排序完成。

 

 下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，

 以后每次减半，直到增量为1。

 

 希尔排序是不稳定的。

=====================================================

*/

void shell_sort(int *x, int n)

{

 int h, j, k, t;

 

 for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/

 {

  for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/

  {

   t = *(x+j);

   for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)

   {

    *(x+k+h) = *(x+k);

   }

   *(x+k+h) = t;

  }

 }

2.6.        堆排序

 

/*

================================================

 功能：堆排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

 

 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当

 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)

 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

 

 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以

 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，

 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点

 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点

 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

 

 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素

 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数

 实现排序的函数。

 

 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

 

*/

/*

 功能：渗透建堆

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始

*/

void sift(int *x, int n, int s)

{

 int t, k, j;

 

 t = *(x+s); /*暂存开始元素*/

 k = s;  /*开始元素下标*/

 j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/

 

 while (j<n)

 {

  if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/

  {

   j++;

  }

  if (t<*(x+j)) /*调整*/

  {

   *(x+k) = *(x+j);

   k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/

   j = 2*k + 1;

  }

  else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/

  {

   break;

  }

 }

 

 *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/

}

/*

 功能：堆排序

 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

*/

void heap_sort(int *x, int n)

{

 int i, k, t;

 int *p;

 

 for (i=n/2-1; i>=0; i--)

 {

  sift(x,n,i); /*初始建堆*/

 } 

 

 for (k=n-1; k>=1; k--)

 {

  t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/

  *(x+0) = *(x+k);

  *(x+k) = t;

  sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ 

 }

}

2.7.        归并排序

参考：http://tew.nease.net/w_8.html 

2.8.        基数排序

参考：http://www.bashu.com.cn/olympic/dhjh/flashhtml/jishupaixu.htm 

3.       测试数据

void main()

{ 

 #define MAX 4

 int *p, i, a[MAX];

 

 /*录入测试数据*/

 p = a;

 printf("Input %d number for sorting :
",MAX);

 for (i=0; i<MAX; i++)

 {

  scanf("%d",p++);

 }

 printf("
");

 

 /*测试选择排序*/

 

 p = a;

 select_sort(p,MAX);

 /**/

 

 

 /*测试直接插入排序*/

 

 /*

 p = a;

 insert_sort(p,MAX);

 */

 

 /*测试冒泡排序*/

 

 /*

 p = a;

 insert_sort(p,MAX);

 */

 

 /*测试快速排序*/

 

 /*

 p = a;

 quick_sort(p,0,MAX-1);

 */

 

 /*测试堆排序*/

 

 /*

 p = a;

 heap_sort(p,MAX);

 */

 

 for (p=a, i=0; i<MAX; i++)

 {

  printf("%d ",*p++);

 }

printf("
");

 system("pause");

}

4.          平均时间复杂度

插入排序 O(n2) 

冒泡排序 O(n2) 

快速排序 O(n log n) 

堆排序 O(n log n) 

归并排序 O(n log n) 

基数排序 O(n) 

希尔排序 O(n1.25)

5.       灵活地应用排序方法  

5.1.        问题

       有N个大小不等的自然数（1--N），请将它们由小到大排序。

       要求程序算法：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

5.2.        分析    

       从这道题出题意图来看，出题者主要是想考面试者的思维是否敏捷清醒、做事是否认真仔细是否善于思考、基本知识掌握程度如何。为什么这么说呢，第一这道题的确不难，就是一般排序。排序的方法在数据结构中讲得实在是太多了，各种各样的选择排序、插入排序、冒泡排序、希尔排序、堆排序、快速排序等等。但是，用心的人就记得它们当中没有一个算法复杂度是O(n)，且不说空间复杂度要满足O(1)。第二就是这道题真正的考点就是看你能否想到数组的下标与这N个数存在的关系。这就是考题中的个小玄机。这N个数随你怎么乱序，排好序后就是数组（让下标从1开始）下标为1的元素，里面放的就一定是1，下标为n的元素，里面放的就一定是N。观察出这点，题目就解决了。

5.3.        答案

// 尽信不如不信：）

*/

void sort(int e[], int n)

{

 int i;

 int t; /*临时变量：空间复杂度O(1)*/

 for (i=1; i<n+1; i++) /*时间复杂度O(n)*/

 {

  t = e[e[i]]; /*下标为e[i]的元素，排序后其值就是e[i]*/

  e[e[i]] = e[i];

  e[i] = t;

 }

}

void main()

{ 

 #define MAX 10

 int i, a[MAX+1]; 

 

 printf("Input the number from 1 to %d:
",MAX);

 for (i=1; i<MAX+1; i++)

 {

  scanf("%d",&a[i]);

 }

  

 sort(a,MAX);

 printf("
====sort over====
");

 for (i=1; i<MAX+1; i++)

 {

  printf("%d ",a[i]);

 }

 printf("
");

 system("pause");

}

6.          参考



数据结构 [Good]
 
http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.1.2.htm  
 

华为一道面试题
 
http://dev.csdn.net/develop/article/22/article/22/article/22/22764.shtm 
 

经典排序思想
 
http://dev.csdn.net/develop/article/22/article/22/article/22/article/22/22709.shtm
 

数据空间
 
http://hepg.sdu.edu.cn/~wangwf/dat/
 


 

 

整理：aBit