链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/26255
来源：牛客网
题目描述
小阳手中一共有 n 个贝壳，每个贝壳都有颜色，且初始第 i 个贝壳的颜色为 colicol_icoli 。现在小阳有 3 种操作：
1 l r x：给 [l,r][l,r][l,r] 区间里所有贝壳的颜色值加上 xxx 。
2 l r：询问 [l,r][l,r][l,r] 区间里所有相邻贝壳 颜色值的差（取绝对值） 的最大值（若 l=rl = rl=r 输出 0）。
3 l r ：询问 [l,r][l,r][l,r] 区间里所有贝壳颜色值的最大公约数。
输入描述:
第一行输入两个正整数 n,mn,mn,m，分别表示贝壳个数和操作个数。
第二行输入 nnn 个数 colicol_icoli，表示每个贝壳的初始颜色。
第三到第 m+2m + 2m+2 行，每行第一个数为 optoptopt，表示操作编号。接下来的输入的变量与操作编号对应。
输出描述:
共 m 行，对于每个询问（操作 2 和操作 3）输出对应的结果。
思路
题目是关于区间修改和区间查询的，考虑线段树或者树状数组，舍去树状数组。
如何用线段树去写？如果只是维护原数组的话肯定是没办法解决问题的。
所以用线段树去维护差分数组(d[])。
对于操作1，对应于差分数组的(d[l]+x,d[r+1]-x)操作。因此考虑用线段树进行单点修改。
对于操作2，求的是区间([l,r])内(|t_i-t_{i-1}|(l+1)leq ileq j)的最大值，也就是差分数组的(d[i])的最大值。因子考虑用线段树维护(|d[i]|)的最大值
对于操作3，
[gcd(t_l,t_{l+1},t_{l+2},…,t_{r})=gcd(t_l,|t_{l+1}-t_l|,…,|t_{r}-t_{r-1}|)
]
[=gcd(t_l,|d_{l+1}|,|d_{l+2}|,…,|d_r|)
]
[=gcd(sum_{i=1}^{l}d_i,|d_{l+1}|,…,|d_r|)
]
因此考虑用线段树维护区间内(|d_i|)的最小公倍数和其区间和。
综上所述，线段树节点包含的信息有，区间内(d_i)的和、区间内(|d_i|)的最大公约数、区间内(d_i)的值。
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DOF 0x7f7f7f7f
#define endl '
'
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define debug(case,x); cout<<case<<" : "<<x<<endl;
#define open freopen("ii.txt","r",stdin)
#define close freopen("oo.txt","w",stdout)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define pb push_back
using namespace std;
#define int long long
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
const int maxn=1e5+10;
int t[maxn],d[maxn];
struct tree{
int l,r;
int sum,maxx,gcd;
}tree[maxn<<2];
void push_up(int rt){
tree[rt].sum=tree[lson].sum+tree[rson].sum;
tree[rt].gcd=__gcd(tree[lson].gcd,tree[rson].gcd);
tree[rt].maxx=max(tree[lson].maxx,tree[rson].maxx);
}
void build(int rt,int l,int r){
tree[rt].l=l,tree[rt].r=r;
if(l==r){
tree[rt].maxx=tree[rt].gcd=abs(d[l]);
tree[rt].sum=d[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
push_up(rt);
}
void update_point(int rt,int x,int k){
if(tree[rt].l==x&&tree[rt].r==x){
tree[rt].sum+=k;
tree[rt].maxx=tree[rt].gcd=abs(tree[rt].sum);
return ;
}
int mid=(tree[rt].r+tree[rt].l)>>1;
if(x<=mid)update_point(lson,x,k);
else update_point(rson,x,k);
push_up(rt);
}
int query_sum(int rt,int l,int r){
if(tree[rt].l>=l&&tree[rt].r<=r){
return tree[rt].sum;
}
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
int res=0;
if(l<=mid){
res+=query_sum(lson,l,r);
}
if(r>mid){
res+=query_sum(rson,l,r);
}
return res;
}
int query_gcd(int rt,int l,int r){
if(l<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=r)
return tree[rt].gcd;
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
int res=0;
if(l<=mid) res=__gcd(res,query_gcd(lson,l,r));
if(r>mid) res=__gcd(res,query_gcd(rson,l,r));
return res;
}
int query_max(int rt,int l,int r){
if(tree[rt].l>=l&&tree[rt].r<=r)
return tree[rt].maxx;
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
int res=0;
if(l<=mid) res=max(res,query_max(lson,l,r));
if(r>mid) res=max(res,query_max(rson,l,r));
return res;
}
signed main(){
int n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lld",&t[i]);
d[i]=t[i]-t[i-1];
}
build(1,1,n);
while(m--){
int op,l,r;scanf("%lld%lld%lld",&op,&l,&r);
if(op==1){
int x;scanf("%lld",&x);
update_point(1,l,x);
if(r<n) update_point(1,r+1,-x);
}else if(op==2){
if(l==r)printf("0
");
else printf("%lld
",query_max(1,l+1,r));
}else{
printf("%lld
",__gcd(query_sum(1,1,l),query_gcd(1,l+1,r)));
}
}
}