编辑距离问题

3.编辑距离问题(edit.pas/c/cpp)
【问题描述】
    设A和B是两个字符串。要用最少的字符操作将字符串A变成字符串B。这里所说的字符操作包括：
   （1）删除一个字符。
   （2）插入一个字符。                     
   （3）将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变成字符串B的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d (A,B)。试编写程序，对任意给定的2个字符串A和B，计算出他们的编辑距离d (A,B)。
【输入文件】
    输入文件只有两行，分别是字符串A和字符串B。
【输出文件】
    输出文件只有一行，即编辑距离d (A,B)。
【文件样例】
edit.in        edit.out
fxpimu        5
xwrs      
【数据规模】
40%的数据字符串A，B长度均不超过100；
100%的数据字符串A，B长度均不超过4000；

动态规划经典问题

单词查错等都是这种算法；

还是举例子，对于这两个串，从a-》b和从b-》a的距离是一样的，毕竟距离是标量啊。

我们设串a： abcdefg

         b:  abcdehgk

f[i][j]是a串到i，b串到j的距离，

如果a[i]==b[j]

f[i][j]= f[i-1][j-1],这显然。

否则

先添加 在a的后面加k 这时 f[i][j]= f[i][j-1]

或者 删a的最后一个 f[i][j]= f[i-1][j]

或者换 把a的最后一个即g 换成k f[i][j]= f[i-1][j-1]

故f[i][j]=Min（f[i][j-1]，f[i-1][j]，f[i-1][j-1]）+1

初始化 f[0][j]=j,f[i][0]=I;

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[4010][4010];
char a[4010];
char b[4010];
int flag;
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=1;i<=strlen(a);i++) f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=strlen(b);i++) f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=strlen(a);i++)
      for(int j=1;j<=strlen(b);j++)
        {
            flag=(a[i-1]==b[j-1])?0:1;
            f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1),f[i-1][j-1]+flag);
        }
    cout<<f[strlen(a)][strlen(b)];  
    return 0;
}