第六课 算法效率的度量

　　常见的时间复杂度如下：

常见的时间复杂度的比较：

实例分析：

从上图的分析中，最坏的情况更具有现实的意义。

当算法在最坏的情况下仍能满足需求时，可以推断，算法的最好情况和平均情况都满足要求。

 在数据结构课程中，在没有特殊说明时，所分析算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度。

算法的空间复杂度：

空间复杂度示例：

空间与时间的策略：

　　多数情况下，算法的时间复杂度更令人关注

　　如果有必要，可以通过增加额外空间降低时间复杂度

　　同理，也可以增加算法的耗时降低空间复杂度

 空间换时间的例子：

/*
    问题： 
    在一个由自然数1-1000中某些数字所组成的数组中，每个数字可能出现零次或者多次。
    设计一个算法，找出出现次数最多的数字。
*/

#include <iostream>

using namespace std;

void search(int a[], int len)     // O(n)
{
    int sp[1000] = {0};
    int max = 0;
    
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        sp[a[i] - 1]++;
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max < sp[i] )
        {
            max = sp[i];
        }
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max == sp[i] )
        {
            cout << i + 1 << endl;
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 3, 3};
    
    search(a, sizeof(a)/sizeof(*a));

    return 0;
}

上面的例子中时间复杂度为O(n)。

当两个算法的大O表示法相同时，是否意味着两个算法的效率完全相同呢？

　　只能说明它们的运行效率时同一个级别的，不能说它们的效率完全相同。

总结：

　　一般而言，工程中使用的算法，时间复杂度不超过O(n*n*n)。
　　算法分析与设计时，重点考虑最坏情况下的时间复杂度

　　数据结构课程中重点关注算法的时间复杂度

　　大O表示法同样适用于算法的空间复杂度

　　空间换时间是工程开发中常用的策略